تعزف الأوركسترا بلا قائد، فيتسارع الإيقاع تارة ويتباطأ تارة أخرى. ليس لديك سوى تسجيل للصوت، وليس النوتة الموسيقية. هل يمكن من هذا التسجيل أن تعرف أي وتر يجب أن تنقر عليه لتعزف الأوركسترا بشكل أكثر انتظامًا؟ هذه هي مهمة العلماء الذين يدرسون الأنظمة المعقدة مثل المناخ أو الإيقاعات البيولوجية: فهم لا يرون سوى سلسلة زمنية من الملاحظات، بينما المعادلات التي تتحكم في النظام مخفية.
يبني مؤلفو العمل نموذجًا تقريبيًا مباشرة من البيانات. يحوّلون مسار الملاحظات إلى سلسلة محدودة من الانتقالات تقارب الديناميكا الحقيقية. إذا كانت القياسات غير مكتملة، تُستخدم تقنية خاصة: من كمية واحدة مُقاسة تُستعاد المتغيرات الخفية، كما يُستدل على شكل الجسم من ظله على الجدار. ثم تُحل مسألة التحسين: إيجاد اضطراب صغير يغيّر تردد أو استقرار التذبذبات بأكبر قدر. للتوضيح، يُبنى حقل متجه للاستجابة المثلى يبيّن أين يجب التأثير في كل نقطة.
على سبيل المثال، مع بيانات مناخية للنينيو، تبيّن أن الاضطراب الأمثل لزيادة التردد يسبق الدورة بربع فترة، بينما لتعزيز الارتباطات يكون متوافقًا معها في الطور. سابقًا، كان من غير الواضح كيف نجد أفضل تأثير إذا كانت المعادلات غير معروفة. الآن يمكن فعل ذلك مباشرة من السلسلة الزمنية. قد تساعد الطريقة في تقدير تأثير العوامل الخارجية على النينيو وفي التحكم في الأنظمة الفوضوية حيث التجارب مستحيلة.
بالعودة إلى الأوركسترا: الآن من التسجيل وحده يمكن تحديد أي آلة وفي أي لحظة يجب دفعها ليستقيم الإيقاع. تقدم الرياضيات خريطة دقيقة للتأثيرات الممكنة.
لتسريع دوران دائرة غير منتظمة، يكون الاضطراب الأمثل أقوى في الأجزاء البطيئة: وهذا يتبع من متباينة ينسن، التي تقول إنه لتقليل زمن الدورة يجب معادلة السرعة.