حل رياضي يحقق معادلة بدقة تامة، دون تقريب.الحل الدقيق هو تعبير رياضي يحقق معادلة بدقة تامة، دون أي تقريب أو خطأ عددي. في الفيزياء، تُقدَّر الحلول الدقيقة تقديرًا عاليًا لأنها تقدم رؤى عميقة حول سلوك الأنظمة، وغالبًا ما تكشف عن تماثلات وقوانين حفظ قد تفوتها الحلول التقريبية. كما أنها تُعد معايير لاختبار الطرق العددية ونقاط انطلاق لنظرية الاضطراب.
تُشتق الحلول الدقيقة بطرق تحليلية، مثل فصل المتغيرات، أو التحويلات التكاملية، أو الدوال الخاصة. وهي ممكنة للنماذج المثالية، مثل المذبذب التوافقي، أو ذرة الهيدروجين، أو بعض الأنظمة القابلة للتكامل. عندما يكون النظام معقدًا جدًا بحيث لا يمكن حله بدقة، يعتمد الفيزيائيون غالبًا على التقريبات، لكن الحلول الدقيقة للحالات الأبسط تساعد في التحقق من صحة تلك التقريبات.
تُستخدم الحلول الدقيقة في ميكانيكا الكم، والنسبية العامة، وديناميكا الموائع لنمذجة ظواهر أساسية، مثل مترية شفارتزشيلد للثقوب السوداء أو حلول الموجات المستوية في الكهرومغناطيسية.
مفهوم الحل الدقيق مهم جدًا لدرجة أن بعض المعادلات الشهيرة، مثل معادلات نافييه-ستوكس، لا تزال دون حل في عموميتها الكاملة، وإيجاد حل دقيق لها يُعد أحد مسائل جائزة الألفية.
