اللزوجة

في 1934 برهن جان لوراي أن لمعادلات نافييه–ستوكس حلولًا دائمًا «بالمعنى المعمم». أما هل يبقى الحل أملس أم قد ينكسر في تفرّد فلم يعرف، ولم يعرف أحد تسعين عامًا. في 2000 أدرج معهد كلاي السؤال ضمن مسائل الألفية السبع. صياغة تشارلز فيفرمان أمينة: يطلب برهان أي من أربع عبارات. (A) و(B): دون قوة خارجية تبقى السلاسة دائمًا، في الفضاء وعلى الطارة.

جناح الطائرة، مثل متزلج على منصة انطلاق، يتذكر تسارعه. غيّر زاوية الهجوم فجأة، ولن تصل قوة الرفع فوراً إلى قيمتها الجديدة. بل تتزايد تدريجياً، وكأن الجناح غير متأكد بعد من جدية المناورة. هذا التأثير اكتشفه المهندس هربرت فاغنر في عام 1925. وصف نمو قوة الرفع بعد تغير لحظي في زاوية الهجوم، لكن صيغته بقيت دون تعبير صريح. طوال قرن تقريباً، كانت دالة فاغنر موجودة فقط في جداول.

البحيرة في موسم الجفاف لا تنحسر فجأة. أولاً تظهر جزر من اليابسة على سطح الماء، فتتسع وتلتحم، وبعدها فقط يغادر الماء القاع المكشوف. بطريقة مشابهة تتصرف بلورة الميرابيليت عندما تفقد الماء: تظهر على سطحها بقع دائرية من الملح اللامائي، تنمو في الاتساع ثم تبدأ في التعمق. يسمي الكيميائيون هذا الجفاف: كبريتات الصوديوم العشارية (Na₂SO₄·10H₂O) تفقد الماء وتتحول إلى ثينارديت لامائي (Na₂SO₄).

صفيحتا مايكا، ناعمتان كالمرآة، تقتربان ببطء في محلول الكالسيوم. على مسافة خمسين نانومترًا بينهما، تظهر فجأة حاجز غير مرئي: وكأن شخصًا ما مدّ بين الجدارين شبكة عنكبوت من الجزيئات. هذه الشبكة تمنع الصفيحتين من التلامس، رغم أن كل الحسابات تشير إلى أنه كان ينبغي أن تنزلقا بحرية نحو بعضهما.

الماء المحصور بين أسطوانتين، عند دوران الأسطوانة الداخلية، يتدفق أولاً في طبقات منتظمة. ولكن بمجرد أن تتجاوز السرعة حدًا معينًا، تنضغط الطبقات إلى حلقات دائرية تشبه كومة من الكعك المحلق. يطلق الفيزيائيون على هذه اسم دوامات تيلور: يفقد التدفق استقراره وتظهر فيه بنية منتظمة. الإضافات البوليمرية، حتى بكميات ضئيلة، تتصرف مثل النوابض: فهي تتمدد وتنضغط، مما يمنح السائل مرونة.

الماء المحصور بين أسطوانتين، عند دوران الأسطوانة الداخلية، يتدفق أولاً في طبقات منتظمة. ولكن بمجرد أن تتجاوز السرعة حدًا معينًا، تنضغط الطبقات إلى حلقات دائرية تشبه كومة من الكعك المحلق. يطلق الفيزيائيون على هذه اسم دوامات تيلور: يفقد التدفق استقراره وتظهر فيه بنية منتظمة. الإضافات البوليمرية، حتى بكميات ضئيلة، تتصرف مثل النوابض: فهي تتمدد وتنضغط، مما يمنح السائل مرونة.

يُفتتح موسم السباحة عندما يبدو الماء محتملاً. لكن لكل شخص عتبته الخاصة: أحدهم يرتجف عند عشرين درجة، بينما يسبح آخر بهدوء عند خمس عشرة درجة. قرر العلماء معرفة سبب هذا الاختلاف. شبهوا جسم السباح بمنزل يحاول الاحتفاظ بالحرارة بينما تهب رياح باردة في الخارج. في الداخل، يشعل الموقد — وهي العضلات التي تولّد الحرارة عند الحركة.

قطرة زيت في الماء مثل كرة وسط حشد. ما دام الحشد متناثرًا، تتحرك الكرات بحرية. لكن إذا كان الناس كثيرين، يكون كل واحد محشورًا بين جيرانه، وتتصرف الكتلة كلها كجسم واحد. هكذا تقريبًا يعمل المستحلب — خليط تعلق فيه قطرات سائل (مثل الزيت) في سائل آخر (مثل الماء) أو العكس. المستحلب الكثيف يشبه الكريم أو المايونيز: يحافظ على شكله، لكنه يبدأ بالتدفق عند الضغط القوي.

البناء في الفضاء اليوم هو عملية مكلفة ومضنية مع الأجزاء الجاهزة: يجب رفع كل لوح من الأرض، ثم تجميعه في انعدام الجاذبية، مثل تركيب لعبة بناء بقفازات سميكة. يقترح مهندسو الدراسة الجديدة مسارًا مختلفًا: بدلاً من النقل أو الطباعة، نترك السائل يشكل البنية بنفسه.

كرة تتدحرج على مزلاج. ما الشكل الذي يجب أن يكون عليه المزلاج ليكون النزول في أقل وقت ممكن؟ قبل ثلاثة قرون، كان الجواب هو المنحنى الدائري (cycloid) — منحنى يشبه قوس جسر مقلوب — وهو مسار الزمن الأقصر الشهير، منحنى أسرع نزول. ولكن بمجرد غمر المزلاج في سائل كثيف، يتغير كل شيء: الاحتكاك اللزج يبطئ الكرة، ويصبح الطريق الأسرع مختلفًا.

شفرات العشب في الجدول تتمايل كلٌّ على حدة، لكن إذا نبتت عدة شفرات متجاورة، فقد تنحني ككتلة واحدة. هذا تقريبًا ما فعلته الصفائح المرنة في تجربة جديدة مع سائل يغير لزوجته أثناء التدفق. غمر العلماء صفوفًا من الصفائح المرنة — من واحدة إلى ثلاث — في السائل، وراقبوا الأثر الذي يمتد خلفها، شبيهًا بالذيل. في سائل يصبح أكثر سيولة قليلًا عند الحركة السريعة، تركت الصفيحة الواحدة ذيلًا طويلًا.

تسقط قطرة مطر على الزجاج وتنتشر على شكل قرص. أضف القليل من البوليمر إلى الماء، فتصبح مرنة مثل الجيلي. يبدو أن مثل هذا الجيلي يجب أن ينتشر بشكل مختلف. لكن التجارب مع محاليل أكسيد البولي إيثيلين وبولي أكريلاميد أظهرت أن أقصى نصف قطر للبقعة لا يتغير حتى عند تركيز 1000 جزء في المليون (ppm) (أي واحد في الألف).

تسقط قطرة مطر على الزجاج وتنتشر على شكل قرص. أضف القليل من البوليمر إلى الماء، فتصبح مرنة مثل الجيلي. يبدو أن مثل هذا الجيلي يجب أن ينتشر بشكل مختلف. لكن التجارب مع محاليل أكسيد البولي إيثيلين وبولي أكريلاميد أظهرت أن أقصى نصف قطر للبقعة لا يتغير حتى عند تركيز 1000 جزء في المليون (ppm) (أي واحد في الألف).

عندما يلتقي جسم مضاد بفيروس، فإنه لا يعتصره بقبضة واحدة مميتة. بل يشبه ذلك عنقودي عنب يتدحرجان في الماء ويتشبثان ببعضهما بعشرات المحاليق القصيرة. كل محلق ضعيف بذاته — ينفصل بسهولة بسبب الاهتزاز الحراري لجزيئات الماء — لكنها معًا تمسك بقوة.

في الليل، عندما نغرق في نوم عميق بلا أحلام، يبدأ المد في أعماق الدماغ. كل نبضة قلب وكل شهيق يرسلان دفعات لطيفة عبر التجاويف المملوءة بالسائل (البطينات). في النهار، تكون هذه الدفعات خجولة ورتيبة — السائل يتموج ذهابًا وإيابًا في نفس المكان تقريبًا. ولكن مع حلول النوم البطيء، يتغير الإيقاع. تتحول الدفعات إلى موجات قوية شبه دورية تتوالى واحدة تلو الأخرى.

قطعتان من ورق الصنفرة مضغوطتان بشدة ضد بعضهما البعض. بمجرد البدء في إزاحتهما، فإنهما تتشبثان أولاً بالخشونات، ثم تنزلقان فجأة. تقريبًا هكذا يتصرف الصدع الأرضي أثناء الزلزال. لكن هناك تفصيل مهم: ما مقدار الإزاحة المطلوبة لتحطيم التماسك؟ تسمى هذه المسافة بالانزلاق الحرج.

سرعة 7,5 كيلومتر في الثانية هي الحد الفاصل الذي بعده يحول التصادم الكوني حبيبات الغبار إلى مفاعل كيميائي. في الوسط بين النجمي (interstellar medium) تتطاير حبيبات غبار غبار كوني (cosmic dust) صغيرة – إرث النجوم المحتضرة.

النظام المستقر يعمل مثل كرة في وعاء: دفعة – وتتدحرج عائدة إلى القاع. انتشار المسارات المحتملة – عدم اليقين – يتقلص مع مرور الوقت. لكن السرعة تعتمد على ميل الجدران. في الأنظمة المعقدة، يكون لهذا 'الوعاء' مناطق مختلفة الانحدار. في السابق، كان وقت العودة يُقدر بناءً على أقل المناطق انحداراً – وهو إجراء احترازي يبالغ في تقدير الوقت.

التربة ليست إسفنجة متصلة، بل متاهة من المسام ذات أحجام مختلفة. بعد المطر، لا تمتلئ كل المسام دفعة واحدة: أولاً الأضيق، ثم الأوسع. بنى الفيزيائيون نظرية لهذه العملية، معتمدين على صورة بسيطة — مجموعة من الأوعية المتصلة. تخضع التدفقات بين المسام لقوانين تدفق السوائل اللزجة، وتعمل قوة الدافعة كفرق في الجهد الكيميائي. بشكل تقريبي، هذا هو «رغبة» الماء في شغل مسام معينة مع مراعاة القوى الشعرية والجاذبية.

تيار محيطي عرضه مئات الكيلومترات يعيش حياته الخاصة، مغتذيًا بالطاقة من دوامات صغيرة جدًا. في الغلاف الجوي يحدث شيء مشابه: الدوامات الصغيرة تمنح قوتها لتيارات هوائية ضخمة. هذه العملية — الشلال العكسي للطاقة — معروفة منذ زمن طويل. لكن حتى الآن كانت تُدرس بافتراض أن الهواء جاف تمامًا، وكأن السحب لا تظهر فيه أبدًا.

في رقصة الاضطراب النشط المعقدة، حيث تولّد محركات خفية الفوضى، ترتدي القطرة اللينة دور المحقق. شكلها ليس مجرد حدود، بل شيفرة حساسة: تقرأ الإشارات الخفية للبيئة. النمذجة العددية وضعت القطرة في نيماتيك نشط، خاضع لمعادلات نافييه-ستوكس مع إجهاد نشط. ارتجفت القطرة، لكن ليس بشكل عشوائي: تحولت نسبة محاورها AR(t) إلى مجس لا تشوبه شائبة.

عندما يدفع الفيزيائيون الإلكترونات عبر قناة فائقة النقاء من زرنيخيد الغاليوم عند درجات حرارة الهيليوم، يتوقعون رؤية سائل مطيع شبه مثالي. ولكن مع زيادة التيار، تبدأ المقاومة في التقلب: تظهر على الرسوم البيانية نتوءات وانخفاضات لا تناسب ببساطة نموذج ньютоновскую. يتضح أن электронный поток يسخن نفسه – وبذلك يتغير "سلوكه" بشكل حاد.

في كوب ساخن، قد يتجمد الماء أحيانًا أسرع من الماء الدافئ. لهذه المفارقة أكثر من نصف قرن، وتُعرف بتأثير ميمبا. عادةً ما يُربط بحركة السائل أو التبخر. الآن أظهر الفيزيائيون أن خدعة مماثلة ممكنة حتى بدون ماء — فقط عبر الإشعاع الحراري. ثاني أكسيد الفاناديوم (VO₂) عند 68°م يغيّر بنيته البلورية فجأة — من عازل إلى معدن.

السائل الساخن يتدفق بسهولة: الجزيئات تندفع وتتصادم وتجد بسرعة مكانًا جديدًا. لكن بمجرد تبريده بشكل فائق، يتغير كل شيء. الحركة تكاد تتجمد، واللزوجة ترتفع إلى عنان السماء. السؤال الرئيسي ليس أن الجزيئات كسولة، بل إلى أين يمكنها أن تتحرك أصلًا. جمع مؤلفو العمل فكرتين معروفتين.

الطبقة الحية من الخلايا تشبه حشدًا على سلم متحرك. في حالة الهدوء، يتحرك الجميع بسلاسة، ولكن بمجرد حدوث تدافع، يتوقف الحركة. كذلك، يمكن للطبقات الخلوية تحت الحمل أن تتصلب فجأة، وتتحول من كتلة مرنة إلى هيكل صلب. درس علماء الأحياء والفيزياء كيف تتفاعل الطبقات الأحادية الخلوية النموذجية (طبقات رقيقة بسماكة خلية واحدة) مع الإجهاد المستمر.

يسقط حجر في بركة، فتنتشر الدوائر بالتساوي في كل الاتجاهات. لكن توجد أوساط تبدو فيها الموجة وكأنها تعرف إلى أين تتجه: كمياه تدور فقط في اتجاه عقارب الساعة. هذا التباين تصنعه اللزوجة الفردية والمرونة الفردية — خصائص أوساط ذات تناظر مرآتي مكسور.

إذا ضغطت الماء بين زجاجتين بحيث يتسع لطبقتين فقط من الجزيئات، فإنه يتحول إلى شيء بين السائل والجليد. في درجة حرارة الغرفة، لا تزال الجزيئات في هذا المصيدة تتحرك، لكنها تصطف في ما يشبه الشبكة البلورية.

تلة بثلاث تجاويف: الأعمق يمثل وضعًا مستقرًا للكرة، والأوسط مترنح. دفعة خفيفة — وتتدحرج الكرة إلى الأسفل. لكن الاهتزاز المستمر بالقوة المناسبة يمكنه إبقاؤها في التجويف الأوسط لفترة طويلة. في خمسينيات القرن الماضي، اكتشف الفيزيائيان لي ويانغ أن جميع حالات المادة تفصلها نقاط غير مرئية في عالم الأعداد التخيلية. هذه النقاط، المسماة أصفار لي-يانغ، تُحدد الأطوار.

تخيل سائلين غير قابلين للامتزاج، مثل الزيت والماء. في الظروف العادية، يميلان إلى الانفصال مشكلين حدودًا واضحة بينهما. لكن أدخل سباحين مجهريين إلى النظام — بكتيريا، أساسها الكربون — ويتغير المشهد جذريًا. تعمل هذه الكائنات الدقيقة مثل طهاة لا يكلون: حركتهم المستمرة تخفق السوائل في شبكة معقدة من القطرات والقنوات، مكونة رغوة ديناميكية.

الجليد العادي عند درجة حرارة منخفضة جدًا وضغط مرتفع لا يذوب، بل يتحول إلى مادة صلبة أخرى — غير متبلورة (Amorphous) أيضًا، لكنها أكثر كثافة بكثير. لفترة طويلة، لم يستطع أحد فهم ما يحدث بالضبط في اللحظة التي يبدأ فيها الجليد الهش بالتحول إلى كثيف. في الدراسة الجديدة، بنى الفيزيائيون نموذجًا حاسوبيًا ورأوا بوضوح لأول مرة الحدود بين هاتين الحالتين.

أسطوانة فولاذية احتوت الهيدروجين لفترة طويلة قد تنكسر أحيانًا ليس على حدود الحبيبات المعتادة، بل مباشرة عبر الحبيبات البلورية، تاركة نمطًا غريبًا — وكأن الشق اختار طريقًا خاطئًا.

تعمل ملايين الأهداب — وهي شعيرات دقيقة — داخل القنوات الصغيرة في أجسامنا. تنبض بشكل منسق، مثل مجاديف السفينة، وتدفع المخاط اللزج أو السائل. اقترح مؤلفو الدراسة الجديدة النظر إلى السجادة الهدبية كوسط مسامي نشط — شيء يشبه الإسفنجة التي تعصر نفسها وتفرج عنها لتدفع الماء. هذا النهج أبسط من تتبع كل شعيرة على حدة، لكنه أدق من النماذج المتوسطة القديمة.

قطرة العسل تنتشر على الطاولة ببطء، بينما الماء ينتشر بسرعة. مقاومة التدفق، أي اللزوجة، تختلف من سائل لآخر. ولكن ماذا لو تغيرت اللزوجة أثناء الحركة، كلما انضغط المادة أو تمددت؟ هذا هو سلوك العديد من الغازات، والمعادلات التي تصف حركتها، معادلات نافييه-ستوكس، تصبح شبه مستحيلة التعقيد.

قطرة الزيت في كأس ماء تتجمع على شكل كرة. داخل الخلية الحية يحدث انفصال مشابه، لكن بدلًا من الزيت، تشكل البروتينات والأحماض النووية قطرات كثيفة — مكثفات. تعمل هذه القطرات كورَش عمل مؤقتة: تجمع الجزيئات اللازمة، وتسرّع التفاعلات، وتتفكك عند إنجاز المهمة. إذا أصبحت الورشة صلبة جدًا أو، على العكس، سائلة أكثر من اللازم، تبدأ الاضطرابات في الخلية.

قطعة من الصلصال، إذا عُجنت، تتصرف كمادة صلبة غير متبلورة (amorphous solid) — ليست بلورة، ولكنها ليست سائلًا أيضًا. داخل هذه المادة يمكن أن تنشأ انهيارات جليدية: إعادة ترتيب صغيرة واحدة تسحب جاراتها، وتمر موجة عبر العينة بأكملها. النسيج الحي، الذي تنقسم فيه الخلايا وتُعاد هيكلته باستمرار، هو أيضًا غير متبلور، لكنه يحتوي على مصدر للطاقة — الانقسامات.

قطرة من الشامبو الكثيف تسقط في الماء فتتجمد في شكل حبل غريب. السائل الذي يتدفق ويتمدد في آن واحد يُسمى لزجًا مرنًا (viscoelastic). فيه تتصرف الجسيمات الدقيقة تحت تأثير الموجات فوق الصوتية بشكل مختلف تمامًا عن سلوكها في الماء. اللزوجة المرنة — خاصية المادة التي تجعلها تنتشر ببطء مثل العسل وتعود إلى شكلها مثل المطاط في الوقت نفسه.

عندما تعصر الكاتشب من الزجاجة، فأنت تحارب عناده: في البداية يبقى ثابتًا، ثم يندفع فجأة دفعة واحدة. هذه هي الطبيعة غير النيوتونية النموذجية — مقاومة التدفق تتغير حسب شدة الضغط الذي تطبقه. لكن مؤلفي الدراسة الجديدة وجدوا طريقة لإزالة هذه المقاومة بشكل شبه كامل. اقترحوا وضع طبقة مزلقّة رقيقة جدًا على جدران الأنبوب — تشبه الزيت في المقلاة.

تزحف الخلية على هلام — تارة لزج وتارة مرن — وتقرر بنفسها متى تسرع. إنها لا تنزلق فحسب: فمحركها الكيميائي الداخلي (يمكن أن تؤثر الضوضاء في عمل الجينات على إنتاج «الوقود») يدفع الحافة الأمامية، بينما ينفصل الذيل عن الدعامة. يشبه هذا الإنسان الذي يمشي على الرمل والطين والأسفلت: فتصبح الخطوة أقصر أو أطول من تلقاء نفسها.

الجلطة في الوعاء تشبه سدادة عالقة في أنبوب ضيق. الأدوية التقليدية تذيبها ببطء، مثل الماء الساخن مع قطعة سكر. لكن بينما يعمل الدواء، قد تتحرك السدادة وتسد مجرى الدم تمامًا. النهج الجديد يعمل بشكل مختلف. بدلًا من الذوبان البطيء، تُهاجم الجلطة بانفجارات دقيقة.

إذا لم تخلط مزيجًا من طبقات مختلفة الكثافة، فإن السائل الأثقل يهبط. الكوكب الشاب هو محيط هائج مماثل من الصخور المنصهرة. عندما يبرد، تتبلور المعادن: بعضها، مثل الحديد، يصبح أثقل ويغرق، والبعض الآخر يطفو. ويبدو أنه ينبغي أن تتراكم طبقة كثيفة عند النواة. لكن من الأسفل، من الأعماق المتصلبة، ترتفع الصهارة: قطرات خفيفة، مثل الزيت في الماء، تطفو وتخلط المحيط.