إحصاء

تقدير الكثافة بالنواة

تقدير كثافة احتمالية سلسة من العينات دون افتراض شكلها الوظيفي.
3 مقالات ذات صلة

الوصف

تقدير الكثافة بالنواة (KDE) هو أسلوب غير معلمي لتقدير دالة الكثافة الاحتمالية لمتغير عشوائي من عينة محدودة من نقاط البيانات. على عكس المدرجات التكرارية التي تعتمد على عرض الأعمدة وموضعها، ينتج KDE منحنى سلسًا بوضع 'نواة' سلسة (دالة متناظرة غير سالبة، غالبًا غاوسية) متمركزة عند كل نقطة بيانات وجمعها معًا. النتيجة هي تقدير مستمر يتقارب إلى الكثافة الحقيقية مع زيادة حجم العينة، دون افتراض أي شكل وظيفي معين مثل الطبيعي أو الأسي.

التاريخ

قدمه موراي روزنبلات (1956) وإيمانويل بارزين (1962)، بناءً على أعمال سابقة لفيکس وجودجز في الخمسينيات.

كيف يعمل

لكل نقطة بيانات x_i، تضع دالة نواة K (مثل غاوسية) بعرض نطاق h (معامل تنعيم) متمركزة عند x_i. الكثافة المقدرة عند أي نقطة x هي متوسط هذه النوى: f_hat(x) = (1/(n h)) Σ K((x - x_i)/h). يتحكم عرض النطاق h في المفاضلة بين الانحياز والتباين: قيمة صغيرة لـ h تعطي تقديرًا متعرجًا يتبع الضوضاء، بينما قيمة كبيرة تفرط في التنعيم وتفقد الملامح. اختيار h الأمثل (مثلًا عبر التحقق المتقاطع) هو المفتاح.

في التطبيق

يُستخدم في علم البيانات لتحليل البيانات الاستكشافي، وفي المالية لتقدير المخاطر، وفي علم الفلك لتقدير توزيع المجرات من الملاحظات المتناثرة.

حقيقة طريفة

KDE هو الأساس لـ 'مخطط الكمان' الشهير، الذي يجمع بين مخطط الصندوق وKDE المُدار لإظهار شكل التوزيع.

Concept graph →

مقالات ذات صلة · 3

مترجم لا يفوّت همسة واحدة
المترجم في قاعة المحكمة يلتقط كل كلمة، وكل زفرة، وكل همسة في الزاوية. ليس له أن يفوّت تفصيلاً واحداً، لأن المعنى كله يتوقف عليه. وبالطريقة نفسها تقريباً يعمل التصوير المقطعي الكمومي للحالة: فهو يستعيد الحالة الكمومية الكاملة للجملة من مجموعة قياسات، دون أن يفلت منه أي تفصيل.
قناع غاوس سقط: كيف غيرت 4 610 أكوان إحصاءات الكون
4 610 كونا – هذا بالضبط عدد النماذج الكونية التي احتاجها علماء الفيزياء الفلكية لإظهار أن قناع غاوس المألوف لم يعد صالحًا لبيانات الجيل الجديد. المسوحات السماوية المستقبلية، مثل بعثة Euclid ومرصد Vera Rubin، تعد باستخدام العدسات الجاذبية لرسم خرائط المادة المظلمة – تلك التي اكتشفت وجودها Vera Rubin من خلال الدوران الشاذ للمجرات.
ديناميكا حرارية للأغشية السوداء دون حل المعادلات
تستطيع الثقوب السوداء إصدار حرارة. لها درجة حرارة وإنتروبيا (مقياس للاضطراب) وخصائص ديناميكية حرارية أخرى. عادةً، لحساب هذه الخصائص، يتعين أولاً بناء الثقب الأسود نفسه — أي حل معادلات معقدة لـانحناء الزمكان. الأمر يشبه معرفة وزن طبقٍ ما عبر إعداده من الصفر في كل مرة.