إحصاء

أخذ العينات بالرفض

السحب من توزيع بسيط والاحتفاظ بالنقاط التي تقع تحت التوزيع المستهدف.
10 مقالات ذات صلة

الوصف

أخذ العينات بالرفض هو طريقة مونت كارلو بسيطة لتوليد عينات من توزيع احتمالي مستهدف عندما يكون أخذ العينات المباشر صعبًا. تعمل عن طريق أخذ عينات من توزيع اقتراح أبسط يغطي التوزيع المستهدف، ثم قبول أو رفض كل عينة بناءً على اختبار عشوائي. تتبع العينات المقبولة التوزيع المستهدف بدقة. إنها خوارزمية أساسية في الفيزياء الحاسوبية والإحصاء، وغالبًا ما تُستخدم كأساس لطرق أكثر تطورًا مثل سلسلة ماركوف مونت كارلو.

التاريخ

وصف جون فون نيومان هذه الطريقة في عام 1951 في ورقة بحثية حول تقنيات مختلفة لتوليد الأرقام العشوائية، على الرغم من ظهور أفكار مماثلة في وقت سابق في الأدبيات الإحصائية.

كيف يعمل

بالنظر إلى توزيع مستهدف p(x) وتوزيع اقتراح q(x) بحيث p(x) ≤ M·q(x) لثابت M معين، ترسم مرشحًا x من q(x) ورقمًا عشوائيًا منتظمًا u في [0,1]. اقبل x إذا كان u < p(x)/(M·q(x))، وإلا ارفض وحاول مرة أخرى. تتوزع العينات المقبولة وفقًا لـ p(x). تعتمد الكفاءة على نسبة المساحات تحت p و M·q؛ إذا كان M كبيرًا جدًا، يتم رفض العديد من العينات، مما يهدر الحساب. تعمل الطريقة بشكل أفضل عندما يكون q تقريبًا جيدًا لـ p.

في التطبيق

تُستخدم في فيزياء الجسيمات لتوليد أحداث عشوائية وفقًا لمقاطع عرض تفاضلية معقدة، وفي الإحصاء البايزي لأخذ عينات من التوزيعات الخلفية عندما يكون ثابت التطبيع غير معروف.

حقيقة طريفة

يُعرف أخذ العينات بالرفض أيضًا باسم 'طريقة القبول-الرفض' وهو مكون رئيسي في خوارزمية متروبوليس-هاستينغز الشهيرة، والتي تعممها لمعالجة المشكلات عالية الأبعاد.

Concept graph →

مقالات ذات صلة · 10

أرخبيل في محيط البيانات: النقاط الحمراء بلا حدود لونية
242,327 مجرة — مثل حبات الرمل على الشاطئ. لكن علماء الفلك حولوا هذه الفوضى إلى خريطة: خوارزمية UMAP (التعلم الآلي) أخذت من كل مجرة أحد عشر معلمة — سبعة ألوان من البصريات حتى الأشعة تحت الحمراء المتوسطة (هذا فوتومتري (Photometry))، والقدر الظاهري، ونصف القطر،…
أسطول ذاتي التنظيم: كيف يخفض خوارزمية لامركزية تكاليف الإصلاح
تخيل أسطولًا من السفن يشبه المجرة — نظامًا نجميًا ضخمًا يخضع فيه كل عنصر لديناميكية مشتركة. من وقت لآخر، تتعطل إحدى السفن وتنفجر مثل المستعر الأعظم — حدث كارثي قد يخل بتكامل التشكيل بأكمله. إذا لم يتم استبدال الوحدة التالفة في الوقت المناسب، يفقد الأسطول قدرته القتالية.
العتمة المفلطحة: تيارات نجمية ترسم هالات غير مرئية
المادة المظلمة - الأساس غير المرئي للهندسة الكونية - تشكل 85% من الكتلة الكلية، لكنها تفلت من الرصد المباشر. في عشرينيات القرن الماضي، اكتشف إدوين هابل توسع الكون وعالم المجرات، وفي ثلاثينيات القرن نفسه، اشتبه فريتز زفيكي بوجود كتلة مخفية في تجمعاتها.
JADE: محقق ذكاء اصطناعي يقرأ النسيج الكوني من آثار الضوء
يسافر الضوء من المجرات البعيدة إلينا مليارات السنين، لكن في طريقه تلتويه وتثنيه شبكة غير مرئية من المادة المظلمة. هذا التأثير، الذي تنبأ به أينشتاين في إطار النسبية العامة، يُسمى العدسة الجاذبية.
المنقب الكوني: غربلة النجوم بحثًا عن الحياة
البحث عن ذكاء خارج الأرض يشبه غربلة الذهب في نهر لا نهائي. ظل SETI لعقود يتنصت على همهمة المجرة، لكن الأثير صامت. المشكلة ليست في حساسية الهوائيات، بل في أننا لا نعرف أين نضع المصفاة. دراسة جديدة تقترح التوقف عن التخمين وبدء غربلة الصخر النجمي بمنهجية: مرشح بارامتري يستبعد النجوم التي يكاد يكون مؤكدًا أنها لم تنتج حياة معقدة. هذا ليس تشككًا، بل حساب - توفير لأثمن مورد، وقت الرصد.
لماذا ترقص الثقوب السوداء بشكل مختلف
ترقص أزواج الثقوب السوداء قبل الاندماج بثلاثة أنماط مختلفة. الأول هو رقصة الفالس الأنيقة: تدور الأجسام في نفس الاتجاه، مثل شريكين ينظران إلى الجهة نفسها. تنشأ هذه الأزواج من نجوم ثنائية، وغالباً ما تكون كتلتاها غير متساويتين. الثاني هو الديسكو الفوضوي: الدورانات متناثرة الاتجاهات، والكتلتان متساويتان تقريباً.
الأشعة السينية تتعلم اختيار الزوايا
الماسح المقطعي يشبه المصور الذي يدور حول الجسم ويلتقط صورًا من زوايا مختلفة. عادةً ما يلتقط الصور على فترات متساوية ويستهلك نفس كمية الضوء لكل لقطة. لكن إذا كنت بحاجة إلى تصوير سريع دون إهدار فيلم إضافي، فعليك أن تختار: أي الزوايا أكثر أهمية وأين توجّه مزيدًا من الضوء. هذا هو بالضبط التحدي الذي يعالجه مؤلفو المقالة للأشعة السينية المقطعية المحوسبة.
كيف يرى الأشعة السينية المادة الساخنة
عندما تُضغط المادة إلى ضغوط تصل إلى ملايين الأجواء وتُسخَّن إلى آلاف الدرجات، فإنها تتوقف عن كونها صلبًا أو غازًا. هذه هي الحالة الكثيفة الدافئة — كما في باطن الكواكب العملاقة أو لحظة اصطدام نيزك. لا يمكن النظر إليها مباشرة، لكن يمكن تسليط الأشعة السينية ومراقبة كيفية تشتت الأشعة على الإلكترونات. عادةً يُسجَّل الضوء المتناثر على شكل طيف — رسم بياني حيث المحور يمثل الطاقة.
وصفة شمسية: كيف يولد البورون
داخل الشمس، تجري كل ثانية تحولات نووية غير مرئية. أحدها هو ولادة البورون-8: نواة البريليوم-7 تلتقط بروتونًا عابرًا وتصبح للحظة عنصرًا جديدًا. هذه الخطوة تطلق سلسلة تنتهي بانبعاث نيوترينو — جسيم قادر على اختراق الأرض بالكامل. سابقًا، كانت سرعة هذا التفاعل تُقدَّر من بيانات المسرعات، حيث الظروف بعيدة عن الظروف الشمسية.
بصمات لا تتطابق
مجرة NGC 1560 هي جزيرة متواضعة من النجوم والغاز على بعد عشرة ملايين سنة ضوئية منا. منحنى دورانها، الذي قيس لأول مرة في عام 1991، أصبح أيقونة للباحثين عن بديل للمادة المظلمة. على الرسم البياني لسرعة الدوران مقابل نصف القطر، تظهر انحناءات تبدو وكأنها تكرر بدقة انحناءات توزيع المادة العادية.