تمثيل لكائن ذي أبعاد أعلى على سطح ذي أبعاد أقل.الإسقاط، في سياق الهندسة والفيزياء، هو العملية الرياضية لتحويل كائن ذي أبعاد أعلى إلى سطح ذي أبعاد أقل. هذا المفهوم أساسي في العديد من المجالات، من رسم الخرائط (تحويل الأرض ثلاثية الأبعاد إلى خريطة ثنائية الأبعاد) إلى الفيزياء النظرية، حيث يُستخدم لتصور أو تحليل الفضاءات ذات الأبعاد الأعلى، مثل نظرية الأوتار أو النسبية العامة. يمكن أن يكون الإسقاط متعامدًا، حيث يكون التحويل عموديًا على السطح المستهدف، أو منظوريًا، حيث تتقارب الخطوط عند نقطة. النتيجة هي تمثيل ذو أبعاد أقل قد يحافظ على خصائص معينة، مثل الزوايا أو المساحات، لكنه يفقد عمومًا بعض المعلومات عن الكائن الأصلي.
يعود مفهوم الإسقاط إلى الهندسة اليونانية القديمة، حيث يُنسب الإسقاط المجسم إلى هيبارخوس واستُخدم في خرائط النجوم. تم تطوير المعالجة الرياضية الرسمية في القرن التاسع عشر مع الهندسة الإسقاطية، التي قادها جان-فيكتور بونسيليه وآخرون.
رياضيًا، الإسقاط هو تحويل خطي ذو خاصية الاستقرار — تطبيقه مرتين يعطي نفس النتيجة كتطبيقه مرة واحدة. من الناحية العملية، يتضمن أخذ كل نقطة من الكائن ذي الأبعاد الأعلى وإيجاد نقطتها المقابلة على السطح ذي الأبعاد الأقل على طول اتجاه محدد أو من وجهة نظر محددة. على سبيل المثال، يمكن إسقاط مكعب ثلاثي الأبعاد على مستوى ثنائي الأبعاد برسم خطوط من كل رأس عموديًا على المستوى، مما ينتج مربعًا أو سداسيًا اعتمادًا على الاتجاه. في الفيزياء، تُستخدم الإسقاطات لتحليل المتجهات إلى مركبات، أو لتقليل أبعاد النظام، أو لاستخراج كميات قابلة للرصد من النظريات ذات الأبعاد الأعلى.
تُستخدم الإسقاطات في رسومات الحاسوب لعرض مشاهد ثلاثية الأبعاد على شاشات ثنائية الأبعاد، وفي التصوير الطبي لإعادة بناء هياكل ثلاثية الأبعاد من مسحات ثنائية الأبعاد، وفي الفيزياء لتحليل الأنظمة ذات التماثلات من خلال الإسقاط على الفضاءات الجزئية الثابتة.
في رسم الخرائط، لا يمكن لأي خريطة مسطحة أن تحافظ على جميع خصائص سطح الأرض — وهي حقيقة أثبتها استحالة وجود إسقاط مثالي، مما أدى إلى المقايضات الشهيرة في إسقاطات الخرائط مثل مركاتور (يحافظ على الزوايا) وبيترز (يحافظ على المساحات).

