كثافة الطيف القدرية — من تشريح الصيغةكثافة الطيف القدرية (PSD) تصف كيفية توزيع قدرة الإشارة أو السلسلة الزمنية عبر الترددات المختلفة. بدلاً من إخبارك بالقدرة الكلية، تخبرك بكمية القدرة الموجودة في كل نطاق ترددي. هذا ضروري لتحليل أي شيء من الموجات الصوتية إلى الإرسال الراديوي إلى الضوضاء الكمومية، لأنه يكشف عن الدوريات الأساسية والتقلبات العشوائية التي قد يخفيها المتوسط البسيط.
تمت صياغة المفهوم في أوائل القرن العشرين، حيث أثبت نوربرت فينر (1930) وألكسندر خينشين (1934) بشكل مستقل العلاقة بين الارتباط الذاتي وكثافة الطيف القدرية. وأصبح أداة قياسية في الهندسة الكهربائية والفيزياء بعد ظهور التحليل الطيفي في الأربعينيات.
لإشارة x(t)، تُحسب كثافة الطيف القدرية عبر تحويل فورييه: وهي مربع مقدار التحويل، غالبًا ما يُطبع بالزمن. بالنسبة للعمليات العشوائية الثابتة، تنص نظرية فينر-خينشين على أن كثافة الطيف القدرية هي تحويل فورييه لدالة الارتباط الذاتي. عمليًا، تأخذ سلسلة زمنية، وتقسمها إلى مقاطع، وتحسب تحويلات فورييه لها، وتوسط مربعات المقادير لتقليل الضوضاء.
تُستخدم في الاتصالات السلكية واللاسلكية لتصميم المرشحات، وفي الفيزياء الفلكية لتحليل تموجات الخلفية الكونية الميكروية، وفي الصوتيات لتمييز الضوضاء، وفي البصريات الكمومية لدراسة إحصائيات الفوتونات.
كثافة الطيف القدرية للضوضاء البيضاء مسطحة — فهي تمتلك قدرة متساوية عند جميع الترددات، ولهذا تبدو كصوت هسهسة وتظهر كخط مستقيم على محلل الطيف.
| S_I | متغير | power spectral density of current noise — الكثافة الطيفية للقدرة ampere squared per hertz |
| e | متغير | elementary charge — الشحنة الأولية coulomb |
| I | متغير | average electric current — تيار كهربائي ampere |
| \text{ASD}(f) | متغير | Amplitude spectral density at frequency f — amplitude spectral density per root hertz |
| S(f) | متغير | Power spectral density at frequency f — الكثافة الطيفية للقدرة per hertz |
| f | متغير | Frequency — تردد hertz |
| \sqrt{} | مؤثر | Mathematical operation taking the square root — جذر تربيعي |
| S(f) | متغير | Power spectral density as a function of frequency — الكثافة الطيفية للقدرة watt per hertz |
| f | متغير | Frequency — تردد hertz |
| β | متغير | Spectral exponent, typically near 1 |
| C_{xy}(f) | متغير | Magnitude squared coherence at frequency f — تماسك |
| P_{xy}(f) | متغير | Cross-spectral density between signals x and y at frequency f — cross spectral density watt per hertz |
| P_{xx}(f) | متغير | Power spectral density of signal x at frequency f — الكثافة الطيفية للقدرة watt per hertz |
| P_{yy}(f) | متغير | Power spectral density of signal y at frequency f — الكثافة الطيفية للقدرة watt per hertz |
| | \cdot | | مؤثر | Magnitude (absolute value) of a complex number — قيمة مطلقة |
