ثابت بلانك المخفض

الوصف

ثابت بلانك المخفَّض، ويُرمز له بـ ħ (إتش-بار)، هو ثابت بلانك h مقسومًا على 2π. وهو الوحدة الأساسية للفعل في ميكانيكا الكم، ويحدد المقياس الذي تصبح عنده التأثيرات الكمومية مهيمنة. بينما يظهر ثابت بلانك في علاقة الطاقة-التردد E = hν، فإن الصيغة المخفَّضة تظهر طبيعيًا في الزخم الزاوي، وميكانيكا الموجات، ومعادلة شرودنغر، حيث تتقدم الأطوار بمقدار 2π لكل طول موجي.

التاريخ

قدمه بول ديراك في أوراقه البحثية عام 1926 حول ميكانيكا الكم، حيث رمز له بـ h/2π لتبسيط المعادلات بإزالة العامل المتكرر 2π.

كيف يعمل

في ميكانيكا الكم، يكمم ħ الزخم الزاوي: الزخم الزاوي لأي نظام هو مضاعف صحيح أو نصف صحيح لـ ħ. كما يظهر في مبدأ اللايقين Δx·Δp ≥ ħ/2، وفي علاقة دي برولي p = ħk، حيث k هو عدد الموجة. ينشأ العامل 2π لأن دورة كاملة للموجة تقابل 2π راديان، مما يجعل ħ الوحدة الطبيعية لحجم فضاء الطور.

في التطبيق

يُستخدم في جميع الحسابات الميكانيكية الكمومية، من مستويات الطاقة الذرية وفيزياء أشباه الموصلات إلى الحوسبة الكمومية والنموذج القياسي لفيزياء الجسيمات.

حقيقة طريفة

قيمة ħ تساوي تقريبًا 1.0545718 × 10⁻³⁴ جول-ثانية، وهي صغيرة جدًا لدرجة أن جسمًا ماكروسكوبيًا مثل كرة البيسبول له زخم زاوي يبلغ حوالي 10³⁴ ħ.

Concept graph →

صيغ

$$E_n = \hbar\omega (n + \tfrac{1}{2})$$

Energy levels of a quantum harmonic oscillator.

ما في الصيغة

E_n	متغير	Energy of the nth level — طاقة joule
n	متغير	Quantum number (non-negative integer) — عدد كمي
\hbar	ثابت	Reduced Planck constant — ثابت بلانك المخفض = 1.054571817e-34 joule second
\omega	ثابت	Angular frequency of the oscillator — تردد زاوي radian per second

$$\Delta x \Delta p \geq \frac{\hbar}{2}$$

Minimum uncertainty in position and momentum.

ما في الصيغة

\Delta x	متغير	Standard deviation of position — عدم اليقين في الموضع metre
\Delta p	متغير	Standard deviation of momentum — momentum uncertainty kilogram metre per second
\hbar	ثابت	Reduced Planck constant — ثابت بلانك المخفض = 1.054571817e-34 joule second

$$T \approx \exp\left(-2\int_{z_1}^{z_2} \sqrt{\frac{2m}{\hbar^2}(V(z)-E)}\, dz\right)$$

Approximate quantum tunneling probability through a barrier.

ما في الصيغة

T	متغير	tunneling probability — transmission probability
z1	متغير	left turning point of the barrier — موضع metre
z2	متغير	right turning point of the barrier — موضع metre
m	متغير	mass of the tunneling particle — كتلة kilogram
V	متغير	potential energy as a function of position — الطاقة الكامنة (Potential Energy) joule
E	متغير	energy of the particle — طاقة joule
ħ	ثابت	fundamental quantum of action divided by 2π — ثابت بلانك المخفض = 1.054571817e-34 joule second
∫	مؤثر	sums the integrand over the interval — التكامل
√	مؤثر	takes the non-negative root — جذر تربيعي
exp	مؤثر	raises e to the given power — exponential

$$\frac{d\rho}{dt} = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho] + \sum_n \left( L_n \rho L_n^\dagger - \frac{1}{2} \{ L_n^\dagger L_n, \rho \} \right)$$

Describes open quantum system evolution with dissipation.

ما في الصيغة

ρ	متغير	density matrix of the open quantum system — مصفوفة الكثافة
t	متغير	time — زمن second
H	متغير	Hamiltonian of the system — هاميلتوني joule
L_n	متغير	Lindblad operators (jump operators) for each dissipation channel — lindblad operator
i	ثابت	imaginary unit, square root of -1 — الوحدة التخيلية = 1
ħ	ثابت	Planck constant divided by 2π — ثابت بلانك المخفض = 1.054571817e-34 joule second
d/dt	مؤثر	derivative with respect to time — مشتقة زمنية
[H, ρ]	مؤثر	commutator of H and ρ — مبدل
{L_n† L_n, ρ}	مؤثر	anticommutator of L_n† L_n and ρ — anticommutator
∑_n	مؤثر	sum over all dissipation channels — sum over channels

$$P \sim e^{-\frac{2\pi M c^2}{\hbar a}}$$

Particle detection probability decays exponentially with mass and acceleration.

ما في الصيغة

P	متغير	Detection probability of a particle — احتمال
M	متغير	Mass of the particle — كتلة kilogram
a	متغير	Proper acceleration of the detector — acceleration metre per second squared
c	ثابت	Speed of light in vacuum — سرعة الضوء = 299792458 metre per second
ħ	ثابت	Reduced Planck constant — ثابت بلانك المخفض = 1.054571817e-34 joule second

$$\psi = R e^{iS/\hbar}$$

Quantum wave function expressed in terms of amplitude and phase.

ما في الصيغة

ψ	متغير	Quantum wave function — الدالة الموجية metre to the minus 3 over 2
R	متغير	Real amplitude of the wave function — probability amplitude metre to the minus 3 over 2
S	متغير	Phase of the wave function (action) — فعل joule second
ℏ	ثابت	Fundamental constant setting the scale of quantum phenomena — ثابت بلانك المخفض = 1.054571817e-34 joule second
e^{iS/ℏ}	مؤثر	Complex phase factor encoding the oscillatory behaviour — complex exponential

ثابت بلانك المخفض

الوصف

التاريخ

كيف يعمل

في التطبيق

حقيقة طريفة

صيغ

مقالات ذات صلة · 0