الإحداثي القطري — من تشريح الصيغةالإحداثي القطري هو متغير مكاني يقيس المسافة من نقطة أو محور مرجعي محدد في نظام الإحداثيات. في الإحداثيات الكروية، يُرمز إليه عادةً بالرمز r ويتراوح من 0 إلى ما لا نهاية، بينما في الإحداثيات الأسطوانية يُرمز إليه غالبًا بـ ρ (أو r) ويقيس المسافة العمودية من محور مركزي. وهو أساسي في وصف الأنظمة ذات التناظر الكروي أو الأسطواني، مثل مدارات الكواكب، والمدارات الذرية، والمجالات الكهرومغناطيسية حول الشحنات النقطية.
استُخدمت الإحداثيات القطبية منذ علم الفلك اليوناني القديم، لكن معالجتها الرياضية الرسمية في الفيزياء طُوّرت على يد ليونهارد أويلر وآخرين في القرن الثامن عشر، خاصة في سياق الميكانيكا السماوية ونظرية الجهد.
في نظام الإحداثيات القطبية، يُحدد الموضع بالمسافة القطرية بالإضافة إلى الإحداثيات الزاوية (مثل θ وφ في الكروية، وz في الأسطوانية). يظهر الإحداثي القطري في مؤثر لابلاس، الذي يحكم العديد من المعادلات الفيزيائية، وفي دوال التوزيع القطرية التي تصف كيفية تغير الخصائص مع المسافة من المركز. بالنسبة للقوى المركزية، غالبًا ما ينفصل الإحداثي القطري عن المتغيرات الزاوية في معادلة شرودنغر، مما يؤدي إلى دوال موجية قطرية.
الإحداثيات القطرية ضرورية في ميكانيكا الكم لوصف الذرات الشبيهة بالهيدروجين، وفي الفيزياء الفلكية لنمذجة البنية النجمية، وفي الهندسة لتحليل الإجهاد في الأوعية الأسطوانية أو الكروية.
في النسبية العامة، لا يتوافق الإحداثي القطري دائمًا مع المسافة الفيزيائية؛ فبالنسبة لثقب شوارزشيلد الأسود، يكون للإحداثي القطري r أفق عند r = 2GM/c²، حيث يصبح الإحداثي مفردًا رغم أن الانحناء محدود.
| ds^2 | متغير | spacetime interval — فاصل الزمكان metre squared |
| dt | متغير | coordinate time differential — time differential second |
| dr | متغير | radial coordinate differential — radial coordinate differential metre |
| dΩ^2 | متغير | solid angle element squared — عنصر زاوية صلبة مربع |
| ρ | متغير | metric function of r and t — metric function |
| λ | متغير | metric function of r and t — metric function |
| r | متغير | radial coordinate — إحداثي قطري metre |
| v | متغير | null coordinate (e.g., advanced time) — null coordinate metre |
| r | متغير | radial coordinate — إحداثي قطري metre |
| ∂_v | مؤثر | differentiates with respect to the null coordinate — مشتقة جزئية |
| ds^2 | متغير | Spacetime interval squared — فاصل الزمكان metre squared |
| \Phi(r) | متغير | Redshift function — redshift function |
| b(r) | متغير | Shape function — shape function metre |
| r | متغير | Radial coordinate — إحداثي قطري metre |
| t | متغير | Time coordinate — time coordinate second |
| d\Omega^2 | متغير | Solid angle element squared — solid angle element |
| d | مؤثر | Exterior derivative — differential operator |
| r | متغير | radial coordinate of the throat — إحداثي قطري metre |
| z | متغير | proper distance along the throat — proper distance metre |
| b | متغير | shape function of the wormhole — shape function metre |
| d/dz | مؤثر | derivative with respect to proper distance — ordinary derivative |
| d/dr | مؤثر | derivative with respect to radial coordinate — ordinary derivative |
| ds^2 | متغير | spacetime interval — فاصل الزمكان metre squared |
| dt | متغير | coordinate time differential — time differential second |
| dr | متغير | radial coordinate differential — radial coordinate differential metre |
| dΩ^2 | متغير | solid angle element squared — عنصر زاوية صلبة مربع |
| r | متغير | radial coordinate — إحداثي قطري metre |
| t | متغير | coordinate time — coordinate time second |
| G | ثابت | Newton's constant of universal gravitation — ثابت الجاذبية = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared |
| c | ثابت | speed of light in vacuum — سرعة الضوء = 299792458 metre per second |
| M | ثابت | mass of the central object — كتلة kilogram |
| d | مؤثر | infinitesimal change — differential |
| \Delta(r) | متغير | Horizon function of the Kerr metric — horizon function square metre |
| r | متغير | Radial coordinate (Boyer-Lindquist) — إحداثي قطري metre |
| M | متغير | Black hole mass — كتلة kilogram |
| a | متغير | Specific angular momentum (spin parameter) — specific angular momentum metre |
