Una gota de crema cae en una taza de café y, en un minuto, toda la bebida se vuelve beige. Este proceso de mezcla se puede medir: ¿cuánto hay que "remover" una distribución de partículas para convertirla en otra? En matemáticas, este enfoque se llama transporte óptimo, y la medida del esfuerzo, distancia de Wasserstein.

Los autores del trabajo aplicaron esta idea a sistemas cuánticos. Tomaron el ejemplo más simple: un oscilador armónico cuántico (un péndulo del micromundo) y siguieron cómo cambia su estado cuando intercambia energía con el entorno. Si se mide la distancia entre los estados del oscilador mediante el transporte óptimo, la propia historia de sus cambios se organiza en una geometría similar al espacio-tiempo alrededor de un agujero negro. Allí donde la información sobre el sistema se pierde irremediablemente, surge un análogo del horizonte de sucesos, la superficie de la que ni siquiera la luz puede escapar.

La misma receta se probó en un modelo más complejo: una subsistema del modelo SYK, que en la teoría holográfica describe un agujero negro bidimensional. La geometría resultante coincidió exactamente con el conocido espacio anti-de Sitter, confirmando la conjetura. Curiosamente, la medida de distancia utilizada resultó estar emparentada con la llamada complejidad de Krylov, una magnitud que evalúa cuán "enredado" se vuelve un sistema cuántico con el tiempo.