teorema

teorema del área de Hawking

Hawking's area theorem states that the total event horizon area of a black hole system cannot decrease over time in classical general relativity.
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Descripción

Stephen Hawking demostró este teorema en 1971, basándose en la relatividad general y en la suposición de que la materia no puede violar las condiciones de energía. El área del horizonte de sucesos A = 16π G² M² / c⁴ (para un agujero negro no rotante de masa M) solo puede aumentar, ΔA ≥ 0. Esta sorprendente similitud con la segunda ley de la termodinámica llevó más tarde a la idea de la entropía de los agujeros negros e inspiró a Bekenstein.

Historia

Stephen Hawking formuló el teorema en 1971, utilizando métodos de geometría diferencial global. Anteriormente, Jacob Bekenstein, inspirado por la analogía con la termodinámica, sugirió que el área del horizonte es proporcional a la entropía, y Hawking inicialmente criticó esta idea, pero más tarde la unificó con su teorema y descubrió la radiación de Hawking.

Cómo funciona

El teorema se aplica en astrofísica de agujeros negros: limita los posibles resultados de sus colisiones (permite predecir la masa mínima del agujero final) y sirve como base para cálculos en relatividad numérica. El teorema clásico es válido mientras no se consideren efectos cuánticos; con la radiación de Hawking, el área puede disminuir, y entonces se generaliza en la segunda ley generalizada: la suma de la entropía del horizonte y la materia no disminuye.

En la práctica

Determina que al fusionarse agujeros negros, el nuevo agujero será más grande, y cuando cae materia en él, su superficie aumenta; esto se utiliza para cálculos en astronomía de ondas gravitacionales.

Dato curioso

El teorema no prohíbe que un agujero negro 'adelgace': puede evaporarse mediante la radiación de Hawking, pero formalmente el área del horizonte no disminuye gracias a efectos cuánticos: junto con la radiación, también se va la entropía.

Concept graph →

Fórmulas

$$S = \frac{k c^3 A}{4 G \hbar}$$
Black hole entropy is proportional to its event horizon area.
Qué hay en la fórmula
SvariableEntropy of the black hole — entropía joule per kelvin
AvariableArea of the event horizon — área square metre
kconstanteBoltzmann constant — constante de Boltzmann = 1.380649e-23 joule per kelvin
cconstanteSpeed of light in vacuum — velocidad de la luz = 299792458 metre per second
GconstanteNewtonian gravitational constant — constante gravitacional = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared
ħconstanteReduced Planck constant — constante de Planck reducida = 1.054571817e-34 joule second
s=\frac{a}{4} · 2604.18669
s=\frac{a}{4} · 2605.22172
s=\frac{πr_h^2}{g} · 2607.03749
s_{{bh}}=\frac{a}{4g} · 2607.06582

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