En una ladera empinada, una sola piedra que cae a veces desata una avalancha y otras veces se atasca. Todo depende del estado de la pendiente. Una transición similar del reposo a la cascada se estudió mediante un autómata celular, un modelo simplificado donde, mediante modelado estocástico, se manifiesta el comportamiento colectivo. La idea de este autómata fue propuesta por John von Neumann a mediados del siglo pasado.
Al cambiar las condiciones, se pueden observar dos regímenes. La actividad o bien se desvanece, o bien crece en ondas y llena todo el espacio. Pero existe un estrecho intervalo crítico donde el sistema no se extingue ni entra en un crecimiento infinito. Aquí dominan las avalanchas. Una pequeña excitación desencadena una reacción en cadena: una cascada de eventos. El patrón espacial de actividad se vuelve fractal: igual de complejo ya sea visto desde lejos o de cerca. Así, el estudio ayuda a vislumbrar esa inclinación crítica. El límite en el que incluso una diminuta piedra provoca una avalancha.
Este equilibrio en el límite entre el orden y el caos se denomina criticalidad autoorganizada. Un ejemplo sencillo es el montón de arena. Al añadir granos desde arriba, la pendiente mantiene por sí sola el ángulo crítico. Y cada nuevo grano puede desencadenar una avalancha.