exponente

Un puerto de montaña conecta dos valles. En uno, la proteína está plegada; en el otro, desplegada. Para pasar de uno a otro, hay que cruzar la silla, el punto más alto del camino. En la ciencia de las proteínas, este punto se llama estado de transición, y la coordenada que indica la distancia hasta él se denomina commitador.

En una ladera empinada, una sola piedra que cae a veces desata una avalancha y otras veces se atasca. Todo depende del estado de la pendiente.

La evolución fluye como el agua. En un río ancho los cambios son suaves y lentos, mientras que un arroyo de montaña bulle con cada piedra. El tamaño de la población y la frecuencia de las mutaciones determinan el cauce: ancho y tranquilo o estrecho y lleno de rápidos.

Tira una docena de monedas sobre la mesa. Las combinaciones de caras y cruces son poco más de mil. Con dos docenas de monedas, ya son un millón. El número crece como 2 elevado a la cantidad de monedas, y eso es rápido. Pero los sistemas cuánticos son mucho más ricos. Aquí cada partícula no es una moneda con dos caras, sino una flecha que puede apuntar en cualquier dirección.

Si echas un cubito de hielo en un vaso de agua, flotará hasta que se derrita. Pero si enfrías el agua lentamente, en algún momento se congela toda de golpe: es una transición de fase de primer orden, abrupta, con un límite bien definido. Y hay otra forma: al calentar un imán, este pierde sus propiedades no de un salto, sino gradualmente, sin un umbral visible.

Diminutos imanes en una red, el clásico modelo de Ising, suelen describir cómo los vecinos se influyen entre sí. Pero, ¿qué ocurre cuando el sistema es observado de cerca? Cada medición de la energía de un enlace es como una mirada que obliga a los imanes a 'decidir' su estado.

Tira un puñado de arena al suelo: hay pocos granos grandes, muchos pequeños y aún más diminutos. Este sesgo, en el que los eventos pequeños ocurren con frecuencia y los grandes rara vez, se describe mediante una ley de potencias. Aparece en el tamaño de las ciudades, la fuerza de los terremotos y el número de citas de artículos científicos.

Una red neuronal se puede comparar con una residencia estudiantil donde cada residente tiene su propia habitación. Normalmente, cada característica de los datos ocupa una neurona separada, y el aprendizaje se realiza de forma secuencial: primero una característica, luego otra. Esto es lento y depende de los datos específicos que se encuentren.