crecimiento exponencial

En una ladera empinada, una sola piedra que cae a veces desata una avalancha y otras veces se atasca. Todo depende del estado de la pendiente.

El asunto del reloj en el universo es delicado. Normalmente, en los cálculos del nacimiento del mundo, el papel de reloj lo desempeña un campo escalar especial — algo así como un fluido invisible que llena todo el espacio. Hace tictac, y los físicos observan cómo cambia el mundo respecto a ese tictac. Pero ese reloj es artificial, se introdujo por comodidad.

En 1970, el matemático John Conway inventó el juego de la Vida: un campo celular donde solo tres reglas generan patrones sorprendentemente complejos. Cuarenta años después, apareció SmoothLife, una versión donde el espacio dejó de ser celular y se volvió suave, como una mancha difuminada.

Una computadora cuántica se apoya en dos fuerzas: el entrelazamiento (las partículas se comportan como un todo único) y la «magia», una medida de cuán lejos está el estado de la física clásica habitual. Pero cómo se relacionan estos dos recursos cuando un sistema de muchas partículas evoluciona en el tiempo seguía siendo un misterio.

Olvídese de la lámina plana: el tejido embrionario es un paisaje dinámico con colinas y pliegues. En las convexidades, las células se estiran; en las concavidades, se comprimen, como si ejecutaran una danza regida por leyes sorprendentemente similares a la curvatura del espacio-tiempo.

El dibujo helado en el cristal de la ventana no se extiende de manera uniforme: brota en ramas, conquista nuevas zonas, a veces dejando huecos atrás. Este crecimiento no es una expansión suave, sino una serie de tirones. Esta imagen resuena de forma asombrosa con el modelo matemático ideado por Charles Loewner hace un siglo.

En los primeros instantes después del Big Bang el universo no era un vacío silencioso, sino una caldera hirviente de plasma, impregnada de ondas sonoras. Cuando la temperatura descendía, el cosmos experimentaba transiciones de fase: reestructuraciones espontáneas que generaban burbujas de una nueva fase.

Un organismo vivo es una máquina que hace pasar energía a través de sí mismo y la convierte en calor. Este ciclo interno se denomina producción interna de entropía (una medida de la disipación de energía). Pero hace unos 2,5 millones de años, nuestros antepasados pusieron en marcha un segundo circuito: el externo. Tomaron en sus manos una piedra afilada y, más tarde, una rama encendida.

La inflación es la expansión ultrarrápida del universo en sus primeros instantes. La provocó un campo similar a una bola que rueda cuesta abajo. Pero junto a él podría haber habido una segunda bolita, casi imperceptible.

Imagina una biblioteca donde, en lugar de libros, hay todas las combinaciones concebibles de unas decenas de partículas cuánticas. El número de estas combinaciones crece como una bola de nieve: añade una partícula y el volumen se duplica. Para cincuenta partículas, hay más estantes que átomos en el universo visible.

La cosmología lleva mucho tiempo buscando un resquicio detrás del Big Bang. La inflación, propuesta por Alan Guth, estira y alisa las irregularidades primordiales, pero ¿qué encendió la mecha?

Tira una docena de monedas sobre la mesa. Las combinaciones de caras y cruces son poco más de mil. Con dos docenas de monedas, ya son un millón. El número crece como 2 elevado a la cantidad de monedas, y eso es rápido. Pero los sistemas cuánticos son mucho más ricos. Aquí cada partícula no es una moneda con dos caras, sino una flecha que puede apuntar en cualquier dirección.

El Universo es como un globo que se infla. La mecánica cuántica prohíbe medir con precisión al mismo tiempo cuán grande es y qué tan rápido se expande. Este principio impregna el cosmos: una nueva ecuación afirma que la expansión del Universo y su tamaño están ligados por una incertidumbre fundamental.

Lanza una piedra a un estanque y verás círculos en el agua. El círculo más notorio nace de la onda más fuerte. Así es como los físicos suelen imaginar el crecimiento de las perturbaciones alrededor de un agujero negro: si hay una inestabilidad en el sistema, lo primero que debería manifestarse es su componente más 'ruidosa', la que crece más rápido.

Diminutos imanes en una red, el clásico modelo de Ising, suelen describir cómo los vecinos se influyen entre sí. Pero, ¿qué ocurre cuando el sistema es observado de cerca? Cada medición de la energía de un enlace es como una mirada que obliga a los imanes a 'decidir' su estado.

Para entender cómo surgió el Universo a partir del Big Bang, los físicos recurren a la idea de expansión de Georges Lemaître, apoyada en las leyes de Hendrik Lorentz.

Un pescador lanza su red en un remanso tranquilo. Cuanto más larga es la cuerda, más débilmente siente la más mínima picada: la onda se atenúa por el camino. Pero, ¿y si la señal no se apagara, sino que aumentara? Más o menos este truco es el que describen los autores de un trabajo sobre un conjunto de partículas situadas en un campo con un desnivel de fuerza especialmente "escalonado".

Un globo se está inflando. Al principio se expande lentamente, luego alguien le añade aire de golpe y el globo se infla más rápido. Pero la corriente de aire se debilita y el globo vuelve a inflarse más despacio.

Antes de la medición, el objeto cuántico vive en un mundo de posibilidades, donde las amplitudes de onda se suman como ondas sonoras en un estudio antes de presionar el botón de 'grabar'. Las crestas se refuerzan entre sí, las depresiones se cancelan.

En el mundo cuántico, el camino a la calma a veces se asemeja a una carrera paradójica: al empezar más lejos de la meta, el sistema alcanza el equilibrio más rápido. Este efecto, la versión cuántica del fenómeno Mpemba, se debe al rápido crecimiento de la entropía, la medida del desorden.

Durante mucho tiempo, los cosmólogos no pudieron mirar más allá del punto de inicio: la singularidad infinitamente densa del Big Bang, donde las ecuaciones de la relatividad general de Einstein pierden su poder predictivo.

Encontrar el grupo más grande de desconocidos entre un montón de personas es un problema que aparece en logística, química y horarios. Las computadoras comunes caen en un agujero negro aquí: no por falta de potencia, sino por la estructura del problema, que absorbe cualquier solución clásica.

En 1961, Stanislaw Ulam propuso un modelo sencillo: una partícula rebota entre una pared fija y otra que oscila según una ley lineal por tramos. Parecía un billar cualquiera. Pero detrás de esa simplicidad se escondía una pregunta que inquietó a los físicos durante décadas: ¿puede la partícula acelerarse hasta el infinito? La respuesta resultó paradójica. En la versión clásica, casi nunca.