ecuación de Boltzmann

El agua de un río, al rodear una piedra, cambia su curso: parte de las corrientes se pega a la superficie, parte se desprende y gira río abajo. Una computadora clásica calcula estos flujos dividiendo el líquido en millones de pequeñas porciones y siguiendo a cada una.

Un paquete de ondas se parece a un viajero que a veces pierde fuerzas y se dispersa por el camino, a veces mantiene el paso y a veces se concentra. En un canal de 50 metros con agua de 5 metros de profundidad, los científicos observaron cómo se comporta un grupo de olas con forma de campana cuando se cambia su altura pero no su ancho.

Cuando un fluido rodea un obstáculo, genera vórtices y ondas de choque. Describir su comportamiento significa resolver una ecuación no lineal en la que la velocidad del flujo depende de sí misma.

Un intérprete en una sala de audiencias se distrae con cada susurro: el chirrido de una silla, una tos en la última fila, el crujido de papeles. Al final del día, no traduce lo que dijo el testigo, sino lo que logró oír entre las interferencias. Los errores raros de interpretación no son el resultado de un solo grito, sino de la acumulación de muchos ruidos pequeños.

Un grupo de puntos brillantes nada en la oscuridad, a veces condensándose en islotes, a veces dispersándose en ondas. No son peces ni aves: es un modelo matemático de materia activa, donde cada partícula gasta su propia energía para moverse, y además nace, muere y compite con sus vecinas por el espacio.

En una ladera empinada, una sola piedra que cae a veces desata una avalancha y otras veces se atasca. Todo depende del estado de la pendiente.

Una fracción de segundo después del Big Bang, el universo era un caldo hirviente de partículas y antipartículas. Según todas las leyes, deberían haberse aniquilado mutuamente, dejando solo el vacío. Pero por una razón desconocida, por cada mil millones de pares, quedó una partícula de materia 'extra'.

Una fracción de segundo después del Big Bang, el universo era un caldo hirviente de partículas y antipartículas. Según todas las leyes, deberían haberse aniquilado mutuamente, dejando solo el vacío. Pero por una razón desconocida, por cada mil millones de pares, quedó una partícula de materia 'extra'.

Las ondas cósmicas comienzan con pequeños cúmulos. A los 380 000 años después del Big Bang, el universo era casi homogéneo: las variaciones de densidad eran solo de 1/100 000. Pero la gravedad convirtió esas débiles fluctuaciones en galaxias, cúmulos y enormes vacíos.

Un terrón de azúcar arrojado al té se disuelve y pronto todo el líquido queda igualmente dulce. Este camino hacia el equilibrio es tan familiar que parece obvio.

Una bola de billar golpea a otra, y la suma de sus velocidades antes y después del golpe obedece reglas estrictas. En el microcosmos ocurre lo mismo: la energía, el momento y la carga no pueden simplemente desaparecer.

Durante mucho tiempo, la complejidad biológica se resistió a ser cuantificada: se pueden contar genes, células, pero ¿cómo capturar la organización misma del proteoma, ese conjunto de miles de proteínas tejido con carbono, oxígeno e hidrógeno?

Los libros de texto dividen las partículas en dos bandos: a los bosones les encanta amontonarse en un mismo estado, mientras que los fermiones se niegan rotundamente. Pero la naturaleza admite una tercera opción. Los anyones son cuasipartículas cuyo comportamiento se sitúa en algún punto intermedio.

El sistema político se puede imaginar como una enorme galaxia. Los partidos son estrellas, y los partidarios son materia oscura, invisible pero que sostiene toda la estructura. El ánimo de esta masa fluctúa: se condensa en un apoyo ferviente o se disipa en una fría decepción.

Un vaso vacío sobre la mesa parece confiable. Pero si en el fondo hay una microfisura, algún día se romperá, no con estrépito, sino silenciosamente, agrietándose en una telaraña de líneas. Así también el vacío: puede no ser verdadero, sino falso, temporalmente estable pero listo para transitar a un estado más profundo y real.

Una sopa hirviendo en una cacerola, pero cada grano no es solo un punto, sino una pequeña peonza que gira sobre su propio eje. Así es el mundo de las partículas con espín 1. Por ejemplo, algunos mesones de vida corta que nacen en colisiones en aceleradores.

Un terrón de azúcar cae en el té caliente, la cuchara da unas vueltas y el azúcar desaparece. Pero, ¿cómo se distribuye exactamente en el líquido en movimiento? Los físicos han observado este proceso con un nivel de detalle sin precedentes: simularon la turbulencia en una malla de 8192³ puntos.

El té en una taza se enfría tranquilamente sobre la mesa. Pero si pasas a toda velocidad cerca de la velocidad de la luz, el termómetro marcará más, aunque nadie haya calentado el té. Los cálculos lo confirman: la aguja subirá. Hace cien años, los físicos estaban divididos en tres bandos.

Un universo eterno, donde crece la medida del desorden (entropía), se presenta la mayor parte del tiempo como un vacío homogéneo. En él, ocasionalmente se ensamblan por azar estructuras complejas, como conciencias fugaces: los «cerebros de Boltzmann».

Un cruce concurrido sin semáforo. Los coches avanzan, frenan, cambian de carril — y desde fuera parece reinar el caos total. Pero si uno observa durante un rato, puede notar un ritmo: el flujo se espesa y se adelgaza.

Un remolino de café puede abarcar dos puntos en una taza: una mancha borrosa de líquido arremolinado. Las partículas cuánticas se comportan de manera similar: un remolino espaciotemporal donde existen en dos lugares a la vez. Pero la gravedad actúa como la cuchara que remueve el tejido del espacio y el tiempo.

Una olla de agua en el fogón tarde o temprano se tranquiliza: la temperatura se iguala, el líquido deja de burbujear. Los físicos llaman a esto equilibrio térmico: un estado en el que la energía se reparte de la manera más probable.

En la superficie de una esferita diminuta viven dos campos invisibles, como dos tipos de ondas en una burbuja de jabón. Estos campos no solo oscilan por sí mismos: se influyen mutuamente de manera constante, como músicos que tocan al unísono. En el nuevo trabajo, los físicos derivaron ecuaciones exactas que describen cómo estas ondas cambian con el tiempo, se calientan y transitan al caos.

Una piedra cae en un estanque y por el agua se expanden círculos. Rebotan en la orilla, se superponen, se apagan. Todo ese movimiento se despliega en el espacio. Pero, ¿qué ocurriría si el propio estanque cambiara por un instante su profundidad o densidad, no en un punto, sino en todas partes a la vez?

Si echas arena en un vaso, se asienta en una capa uniforme. Pero en lugar de arena, tomemos partículas diminutas de gas: en un campo gravitatorio no solo caen, cada grano se desplaza por su trayectoria, choca con sus vecinas, y todo ese ajetreo genera presión. Añade los efectos de la relatividad y la imagen familiar cambia sutilmente.

El té caliente se enfría y su temperatura es la misma en toda la taza. Pero en muchos sistemas —por ejemplo, en el gas enrarecido entre las estrellas o en el plasma— la temperatura no es constante: en un lugar las partículas van más rápido, en otro más lento.

Un flujo de electrones entra en el plasma como un chorro de agua golpea un estanque tranquilo. El chorro perturba la superficie, generando ondas que crecen rápidamente y mezclan el agua. En el plasma, este proceso se llama inestabilidad de Buneman: el haz de electrones excita oscilaciones que luego disipan su energía.

Una nube ultrafría de átomos atrapada en una trampa de luz láser sabe «respirar»: se contrae y se expande rítmicamente, como unos pulmones. Los físicos saben observar esta respiración desde hace tiempo, pero solo ahora han comprendido que su amplitud no es solo una imagen bonita, sino un medidor preciso de las ocultas vibraciones energéticas dentro de la nube.

Tira un puñado de arena al suelo: hay pocos granos grandes, muchos pequeños y aún más diminutos. Este sesgo, en el que los eventos pequeños ocurren con frecuencia y los grandes rara vez, se describe mediante una ley de potencias. Aparece en el tamaño de las ciudades, la fuerza de los terremotos y el número de citas de artículos científicos.

Una red neuronal que aprende algo nuevo se parece a un caminante en una región montañosa. Cada conocimiento asimilado es una depresión en el terreno hacia la que el caminante rueda y en la que se queda atrapado. Para salir y llegar a una nueva hondonada, se necesita energía.

El agua en una taza se enfría en minutos. El gas en una habitación la llena uniformemente en segundos. Pero si metes átomos en un tubo del grosor de un rayo láser y los excitas bien, tardarán varios segundos en «enfriarse» hacia el equilibrio: toda una eternidad a escala atómica.

Cuando el agua hierve en una tetera, ondas de vapor se expanden por la cocina. En el espacio ocurre un proceso similar en el plasma, un gas tan caliente que los electrones se separan de los átomos. Alrededor de los agujeros negros y las estrellas de neutrones, este plasma no solo es caliente: las partículas se mueven a casi la velocidad de la luz.

Un agujero negro envuelto en materia oscura se asemeja a un remolino en agua invisible. Esta sustancia solo se manifiesta a través de la gravedad.

El sistema linfático es como una red de canales urbanos por la que el agua se mueve lentamente, arrastrando la basura de los tejidos. Pero no tiene un único corazón que lo bombee. En su lugar, a lo largo de los vasos hay pequeñas estaciones de esclusas: los linfangiones. Cada una de estas esclusas se contrae por sí sola, como un puño, y empuja el líquido hacia adelante.

En invierno, el lago se cubre de hielo, y este simple proceso resulta ser un modelo vivo del Universo en expansión. El grosor del hielo aumenta según la misma ley matemática que las distancias entre galaxias lejanas. El secreto está en el movimiento del agua bajo la costra de hielo.

En el siglo XIX, James Clerk Maxwell imaginó un pequeño demonio. Este conoce la velocidad de cada molécula de gas y abre una puerta: las rápidas a la izquierda, las lentas a la derecha. Así, sin gastar energía, surge una diferencia de temperatura, lo que parece violar las leyes de la física.

Una olla en la cocina recibe calor, pero no trabajo: el gas bajo la tapa simplemente se calienta. ¿Y si la cocina no fuera normal, sino cuántica? Entonces el calor y el trabajo pueden llegar a la vez, como de un motor que además calienta. En el nuevo trabajo se describe precisamente ese caso: un sistema clásico —por ejemplo, un péndulo o un espejito— se baña en un medio cuántico.

Un café caliente se enfría al irradiar luz invisible. Para mantener su temperatura, debe recibir exactamente la misma cantidad de luz de vuelta. Este comercio silencioso de fotones es lo que sentimos como calor estable.

Un nadador en una piscina llena de jarabe no se mueve igual que en agua clara: cada brazada cuesta más, pero también se puede empujar con más fuerza. Algo parecido hacen los organismos unicelulares, unos diminutos nadadores que se abren paso a través del líquido con sus flagelos.

Las bacterias en una gota de agua se empujan y nadan, cada una por su cuenta, pero juntas crean patrones. Con movimiento débil, el líquido burbujea como una sopa a fuego fuerte: los remolinos chocan y la dirección de la corriente cambia cada segundo. Esto se llama turbulencia bacteriana.