Imagina un paisaje montañoso: los valles son los diferentes estados de la materia y las crestas son las transiciones entre ellos. Algunas rutas circulares se pueden contraer a un punto si se camina por un valle plano. Pero hay rutas que no se pueden contraer sin cruzar una cresta. En física, estas rutas se llaman lazos no contráctiles. Muestran que entre dos estados no se puede pasar suavemente sin toparse con un punto donde la brecha de energía desaparece.

Antes, los científicos estudiaban estos lazos solo en casos simples: cuando la simetría del sistema se conserva por completo o se rompe por completo. Pero en la realidad, las simetrías pueden interactuar: una está rota y la otra no. Es como si en las montañas hubiera dos reglas diferentes para los senderos al mismo tiempo. El nuevo trabajo mostró que esta interacción crea lazos más complejos que antes no se habían notado.

Los resultados fueron inesperados. Por ejemplo, para sistemas con simetría anómala Z₂×Z₂, los lazos se clasifican con el grupo Z₄, porque la pared de dominio de una simetría lleva media carga de la otra. Para otras simetrías, la clasificación depende de la paridad del número n. Gracias a esto, ahora se puede saber de antemano dónde aparecerá necesariamente un punto crítico en un sistema cuántico, incluso si hay infinitos parámetros y solo se necesitan ajustar dos.