La clasificación de las fases de la materia es una de las tareas centrales de la física de muchos cuerpos. Normalmente, las fases se distinguen por cómo rompen las simetrías o qué topología portan. Sin embargo, en los últimos años se ha aclarado que el diagrama de fases tiene una estructura más fina: contiene caminos cerrados que no pueden contraerse continuamente a un punto sin cruzar una región de brecha nula. Estos caminos se denominan bucles no contráctiles, o familias S¹. Ya se han estudiado para sistemas con simetrías individuales no rotas o espontáneamente rotas, pero el caso en que las simetrías rota y no rota interactúan de manera no trivial permanecía abierto. Este trabajo llena ese vacío.
Los autores utilizan el método de dualidad, que establece una correspondencia biunívoca entre los diagramas de fases de dos sistemas. Por ejemplo, la dualidad de Kramers-Wannier conecta una fase con ruptura espontánea de simetría Z₂ con una fase simétrica, intercambiando paredes de dominio y cargas. Esto permite transferir la clasificación de bucles no contráctiles de un lado al otro. Para sistemas con anomalías y productos semidirectos de simetrías, los autores construyen evoluciones unitarias explícitas que generan bucles no contráctiles y verifican sus propiedades algebraicas en modelos de red.
Para sistemas con simetría anómala Z₂×Z₂, los autores encuentran que las familias S¹ de fases con ruptura espontánea de una de las simetrías Z₂ se clasifican mediante el grupo Z₄. Esto se debe a que la pared de dominio de una simetría porta la mitad de la carga de la otra. Para sistemas con simetría del grupo diédrico D₂ₙ y fases con ruptura del subgrupo Z₂, la clasificación de familias S¹ resulta ser D₂ₙ para n impar y D₈ o Z₂×Z₂ para n par, dependiendo de qué subgrupo permanezca no roto. Para fases SPT no reversibles con simetría Rep(D₂ₙ), los autores muestran que la clasificación de familias S¹ depende de si el punto base es trivial o no trivial, lo que contrasta con las fases SPT ordinarias.
El trabajo demuestra que las anomalías mixtas y los productos semidirectos de simetrías conducen a clasificaciones de bucles no contráctiles más ricas y nuevas de lo que cabría esperar a partir de simetrías independientes. Esto profundiza la comprensión de la estructura topológica de los diagramas de fases y proporciona una herramienta para buscar puntos sin brecha inevitables. A diferencia de trabajos vecinos que consideran simetrías completamente no rotas o completamente rotas, aquí se estudia por primera vez de manera sistemática el caso de ruptura parcial con interacción no trivial entre sectores.
El enfoque propuesto puede generalizarse a clases más amplias de simetrías no reversibles, como G×Rep(G), y a sistemas de mayor dimensión. Quizás sea posible encontrar nuevos tipos de bucles no contráctiles asociados a estructuras de simetría exóticas y construir sus realizaciones en red. Esto podría conducir a nuevos invariantes topológicos para fases cuánticas.
Los resultados pueden influir en la teoría de transiciones de fase cuánticas y fases topológicas, así como en la comprensión de anomalías en la física de la materia condensada.
El siguiente paso será la clasificación de familias S¹ para simetrías no reversibles más generales y la construcción de modelos explícitos en sistemas bidimensionales.
El trabajo está directamente relacionado con el problema de clasificar fases cuánticas con simetrías exóticas, incluidas las no reversibles, y con la cuestión de qué estructuras topológicas pueden existir en los diagramas de fases.
Los bucles no contráctiles en el diagrama de fases implican que para alcanzar una fase sin brecha basta con ajustar con precisión solo un número finito de parámetros, incluso si hay infinitos ejes de parámetros.