valor absoluto — de la anatomía de la fórmulaEl valor absoluto de un número real es su distancia al cero en la recta numérica, siempre no negativo. Para un número x, se escribe |x| y es igual a x si x ≥ 0, y a -x si x < 0. Aparece en toda la física siempre que solo importa la magnitud de una cantidad, independientemente de la dirección, como en la rapidez (a diferencia de la velocidad) o en la magnitud de una fuerza.
La notación |x| fue introducida por Karl Weierstrass en 1841, aunque el concepto de distancia al cero ha estado implícito en las matemáticas durante siglos.
El valor absoluto elimina el signo de un número, convirtiendo los negativos en positivos. En física, se utiliza para calcular magnitudes de vectores, como la longitud de un vector de desplazamiento o la magnitud de la aceleración, tomando la raíz cuadrada de la suma de los componentes al cuadrado—una generalización que se reduce al valor absoluto simple en una dimensión.
Se usa en el análisis de errores para expresar incertidumbres de medición, en el procesamiento de señales para calcular amplitudes de señal, y en mecánica cuántica para hallar probabilidades a partir de amplitudes de función de onda.
La función valor absoluto no es diferenciable en cero, un punto que causa problemas sutiles en problemas de optimización en física e ingeniería.
| D | variable | distance between quantum states — quantum distance |
| ψ1 | variable | first quantum state — función de onda |
| ψ2 | variable | second quantum state — función de onda |
| ⟨ψ1|ψ2⟩ | operador | computes the complex amplitude of one state in another — inner product |
| |·| | operador | gives the magnitude of the complex amplitude — valor absoluto |
| √ | operador | takes the non-negative root — raíz cuadrada |
| U | variable | First unitary matrix — unitary matrix |
| V | variable | Second unitary matrix — unitary matrix |
| N | variable | Dimension of the Hilbert space — dimensión |
| Tr | operador | Sum of diagonal elements of a matrix — operador traza |
| † | operador | Conjugate transpose of a matrix — hermitian conjugate |
| | | | operador | Magnitude of a complex number — valor absoluto |
| W | variable | Wigner function of the quantum state — función de Wigner |
| X | variable | position quadrature variable — posición metre |
| P | variable | momentum quadrature variable — momento kilogram metre per second |
| ∫ dX dP | operador | integration over the full phase space — double integral |
| | | | operador | absolute value of the Wigner function — valor absoluto |
| P | variable | Probability distribution over x — distribución de probabilidad |
| Q | variable | Probability distribution over x — distribución de probabilidad |
| x | variable | Outcome index |
| ∑ | operador | Summation over the discrete sample space — suma |
| |·| | operador | Takes the non-negative magnitude — valor absoluto |
| a_n | variable | n-th term of the sequence — sequence term |
| a_{n+1} | variable | (n+1)-th term of the sequence — sequence term |
| n | variable | index of the term — index |
| limsup | operador | limit superior (largest accumulation point) — limit superior |
| | | | operador | absolute value (magnitude) — valor absoluto |
| MAE | variable | Mean absolute error — mean absolute error same as dependent variable |
| n | variable | Number of observations — tamaño de muestra |
| y_i | variable | True value for observation i — true value same as dependent variable |
| \hat{y}_i | variable | Predicted value for observation i — predicted value same as dependent variable |
| \sum_{i=1}^n | operador | Sum over all observations from 1 to n — suma |
| |\cdot| | operador | Takes the absolute value of the difference — valor absoluto |
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