proporcionalidad

Una piedra lanzada describe un arco, pero un planeta alrededor del Sol traza una curva cerrada. ¿Por qué precisamente una elipse y no un círculo o una espiral? La respuesta la da la primera ley de Kepler, pero su demostración habitual requiere cálculos complejos. Este trabajo propone un camino más corto, a través de una simple razón de velocidades.

En el mundo cuántico, un hecho se vuelve objetivo cuando su valor queda impreso en múltiples fragmentos independientes del entorno, como un anuncio pegado en cientos de tablones por toda la ciudad. Cada copia por sí sola no añade información nueva, pero cambia las reglas del juego para quien intenta borrar esa información.

Newton nos regaló un mundo donde los cuerpos se mueven en el vacío y los relojes marcan el mismo ritmo para todos. Durante tres siglos, esta imagen funcionó a la perfección. Pero en ella hay muchos puntales invisibles: la posición absoluta, la dirección "arriba-abajo", un ritmo temporal único para todo el universo.

Una casa vieja. La fachada recién pintada, la escalera no cruje. Bonita estampa. Pero basta con meter muebles pesados para que las tablas del suelo se hundan. La belleza de la fachada no dice nada sobre la solidez de los pisos. Algo parecido ocurre con los agujeros negros sin singularidad.

El agujero negro de Kerr-NUT no es solo una aspiradora cósmica. Es una solución de las ecuaciones de Einstein en la que el agujero tiene masa, rotación y un extraño parámetro NUT. Se comporta como una carga magnética para la gravedad: aunque parece invisible, altera las propiedades del espacio circundante.

Una esfera de plomo cuelga sobre otra esfera de plomo. Según las leyes ordinarias de la gravedad, se atraen exactamente en vertical, a lo largo de la línea que une sus centros.

Una bola de billar golpea a otra, y la suma de sus velocidades antes y después del golpe obedece reglas estrictas. En el microcosmos ocurre lo mismo: la energía, el momento y la carga no pueden simplemente desaparecer.

A principios del siglo XX, Albert Einstein demostró que la gravedad es la curvatura del espacio y del tiempo. Poco antes, James Clerk Maxwell unificó la electricidad y el magnetismo en una sola teoría.

En un modelo, el espacio-tiempo es un lago tranquilo, y las partículas cuánticas son peces nadando en él. Su movimiento inevitablemente crea ondas. Las matemáticas exigen que el agua tiemble; de lo contrario, la teoría se desmorona. Este temblor está estrictamente ordenado y tiene dos tipos.

Tira una docena de monedas sobre la mesa. Las combinaciones de caras y cruces son poco más de mil. Con dos docenas de monedas, ya son un millón. El número crece como 2 elevado a la cantidad de monedas, y eso es rápido. Pero los sistemas cuánticos son mucho más ricos. Aquí cada partícula no es una moneda con dos caras, sino una flecha que puede apuntar en cualquier dirección.

Si echas arena en un vaso, se asienta en una capa uniforme. Pero en lugar de arena, tomemos partículas diminutas de gas: en un campo gravitatorio no solo caen, cada grano se desplaza por su trayectoria, choca con sus vecinas, y todo ese ajetreo genera presión. Añade los efectos de la relatividad y la imagen familiar cambia sutilmente.

Para conocer el tamaño real del protón, los físicos reemplazaron el electrón en el átomo de hidrógeno por su copia pesada: el muón. El muón, como una lupa con aumento de mil veces, se acerca al núcleo y «palpa» el protón con una precisión antes inalcanzable.

La receta común explica cómo preparar un plato. El nuevo enfoque invierte la lógica: el pastel futuro dicta cuánta harina agregar ahora. En el mundo cuántico, según los investigadores, una partícula recibe señales del resultado futuro de la medición. Ese resultado determina lo que observamos en el experimento.

Antes de la medición, el objeto cuántico vive en un mundo de posibilidades, donde las amplitudes de onda se suman como ondas sonoras en un estudio antes de presionar el botón de 'grabar'. Las crestas se refuerzan entre sí, las depresiones se cancelan.

Tira un puñado de arena al suelo: hay pocos granos grandes, muchos pequeños y aún más diminutos. Este sesgo, en el que los eventos pequeños ocurren con frecuencia y los grandes rara vez, se describe mediante una ley de potencias. Aparece en el tamaño de las ciudades, la fuerza de los terremotos y el número de citas de artículos científicos.

Un tumor no crece como un árbol, sino como una ciudad: su aspecto actual está influido tanto por las obras de ayer como por los incendios de anteayer. Las ecuaciones habituales de crecimiento tumoral no tienen esto en cuenta: solo miran el momento presente, como si la ciudad se reconstruyera cada día desde cero.

Una red ramificada —como un delta fluvial o la copa de un árbol— se construye con criterios de economía. La ley clásica, formulada en 1926, afirmaba que el diámetro del vaso madre al cubo es igual a la suma de los cubos de los diámetros de los vasos hijos. Esta regla funcionaba bien para tubos ideales, pero las arterias reales daban sistemáticamente otro exponente: alrededor de 2.7 en lugar de 3.

Sobre la mesa del laboratorio hay un aparato parecido a una balanza, pero en lugar de platillos tiene dos pesas de metales distintos: berilio y aluminio. La balanza cuelga de un hilo fino que se retuerce si las pesas son atraídas de manera diferente. Todo el aparato gira siguiendo al Sol, como un girasol que sigue al astro, pero en lugar de luz capta su atracción.

Cuando el agua hierve detrás de la popa de un barco, la energía del movimiento se convierte en calor a través de una cascada de remolinos. Medir directamente la rapidez con que ocurre esto es difícil: hay que seguir todos los remolinos a la vez. Por eso los científicos usan una simplificación: observan solo una componente de la velocidad en un punto.

Un fotón individual atraviesa dos rendijas y deja un patrón de interferencia en la pantalla. La mecánica cuántica describe este proceso con una función de onda, pero ¿qué ocurre con la partícula en sí?

En 1935, Einstein, Podolsky y Rosen propusieron un experimento mental que, según ellos, revelaba la incompletitud de la mecánica cuántica. Dos partículas se separan tras interactuar, y medir el momento de una de ellas proporciona al instante un conocimiento exacto del momento de la otra.