Un treillis sans intérieur ni extérieur : la mécanique quantique comme description de l'intrication ✛ ✎

Original: "On the Quantum Structure"
· Dong-Sheng Wang
arXiv:1101.0503 · 2011-01-03 · arXiv non-exclusive · analyse indépendante · 3 min
La mécanique quantique ne décrit pas des objets isolés, mais des corrélations et de l'information dans un nouvel espace, le tangnet, où agit une symétrie universelle dehors-dedans.

Un panier tressé tient sa forme non pas parce qu'il a une armature rigide, mais parce que chaque brin d'osier est entrelacé avec ses voisins. Retirez-en un, et le motif se défait, il ne reste qu'un tas de brindilles. La mécanique quantique, si l'on en croit ce nouveau travail, fonctionne de la même manière : ses objets élémentaires n'existent pas séparément, mais uniquement dans leur entrelacement mutuel.

Pendant longtemps, les physiciens ont décrit les particules quantiques comme des ondes isolées, et leur interaction comme quelque chose de secondaire, que l'on peut ajouter après coup. Mais toute expérience réelle montre que la particule baigne toujours dans son environnement, comme un poisson dans l'eau, et que cet environnement ne se contente pas de faire du bruit : il fait partie intégrante de la particule. L'auteur de l'article renverse la perspective : ce n'est pas l'environnement qui gêne la vie quantique pure, c'est au contraire la quantumité qui n'est possible que grâce à l'ouverture. Une fonction d'onde sans environnement, c'est un panier sans osier.

En général, on représente l'état mixte d'un système quantique comme un mélange d'états purs, comme si le système se trouvait à chaque instant dans l'un d'eux, et que nous ignorions simplement lequel. L'auteur montre que cette vision est physiquement incorrecte : un état mixte n'est pas un mélange, mais une partie d'un tout plus vaste, et la différence se voit dans les corrélations.

Pour rendre cette idée rigoureuse, l'auteur construit un nouvel espace, le tangnet. C'est un treillis dont les nœuds sont des états et les fils entre eux, de l'intrication. Dans l'espace ordinaire, deux particules peuvent être très éloignées l'une de l'autre, mais dans le tangnet, elles sont voisines si leurs destins quantiques sont entrelacés. Ici, la distance ne se mesure pas en mètres, mais en degré de corrélation. La cellule élémentaire d'un tel treillis est le qubit : deux sous-systèmes si étroitement liés qu'ils n'ont ni intérieur ni extérieur. Comme un ruban de Möbius : une face se fond dans l'autre, et l'on ne peut pas dire où finit le système et où commence l'environnement.

L'auteur formule un théorème sur la symétrie dehors-dedans : une structure intriquée ne change pas si l'on transforme chaque sous-système individuellement ou si l'on échange leurs rôles. C'est comme si le motif du panier restait le même, que l'on réarrange les brins ou que l'on retourne le panier entier.

Autrefois, on considérait l'intrication comme une ressource fragile, à protéger de l'environnement, telle une fleur rare qu'il faut abriter des courants d'air. La nouvelle vision affirme que l'intrication n'est pas une ressource, mais le tissu même de la réalité. L'environnement ne la détruit pas, il s'y tisse. Cette idée n'a pas encore d'applications pratiques, et l'auteur le reconnaît honnêtement. Mais si le tangnet parvient à être formalisé, il pourrait devenir un nouveau langage pour parler de la gravité quantique et de la raison pour laquelle le monde classique semble si stable, alors qu'il est fait de briques quantiques.

Le panier qui a ouvert ce texte n'a ni centre ni bord privilégiés. Il en va de même pour le tangnet : il n'y a ni intérieur ni extérieur, seulement des nœuds et des fils. C'est peut-être ainsi que le monde est fait au niveau le plus profond, non pas comme une collection de choses séparées, mais comme un grand entrelacement.

L'auteur nomme le nouvel espace « tangnet » (de l'anglais tangle, emmêler), soulignant que les liens entre les nœuds du treillis reflètent l'intrication, et non une distance géométrique.

I = S_S + S_E - S_{SE} = 2S_E
L'information mutuelle est égale au double de l'entropie de l'environnement, ce qui reflète la corrélation totale entre le système et l'environnement.
I = I(S_1E_1:S_2E_2) - I(E_1:E_2) - I(E_1:S_2|E_2) - I(E_2:S_1|E_1)
L'information mutuelle entre les systèmes est obtenue en soustrayant les corrélations des environnements de la corrélation totale, ce qui tient compte de l'ouverture de chaque sous-système.
|\psi\rangle_{AB} = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0_A1_B\rangle - i|1_A0_B\rangle)
État intriqué de deux sous-systèmes avec une phase relative, qui est invariant sous les transformations locales et les permutations.
Scientifiques
William WoottersJohn Stewart BellErwin SchrödingerAlain AspectDavid DeutschSatyendra Nath Bose
Notions
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