concept

fonction d'onde

A wave function is a mathematical description of the quantum state of a particle or system, encoding probabilities.
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Description

La fonction d'onde ψ est une fonction à valeurs complexes des coordonnées et du temps. Le carré de son module |ψ|² donne la densité de probabilité de trouver la particule en un point donné. Le comportement de ψ est décrit par l'équation de Schrödinger. Une propriété fondamentale est la superposition : un objet quantique peut se trouver simultanément dans plusieurs états (par exemple, passer à travers deux fentes à la fois), ce qui conduit à des interférences.

Histoire

Louis de Broglie (1924) a postulé la nature ondulatoire de la matière (λ = h/p). Erwin Schrödinger (1926) a créé l'équation d'onde. Max Born (1926) a donné l'interprétation probabiliste. Paul Dirac (1928) a généralisé pour le cas relativiste, prédisant l'antimatière. La formulation moderne est due à von Neumann et Dirac.

Comment ça marche

Équation de Schrödinger : iħ ∂ψ/∂t = (-ħ²/2m ∇² + V) ψ. Le principe d'incertitude de Heisenberg Δx·Δp ≥ ħ/2 découle des propriétés des paquets d'ondes. La formule de de Broglie λ = h/p relie la longueur d'onde à la quantité de mouvement de la particule. L'acte de mesure est décrit comme la réduction de la fonction d'onde — un processus irréversible dont la nature est encore discutée dans les interprétations de la mécanique quantique.

En pratique

Explique le fonctionnement des lasers, des transistors, de l'imagerie par résonance magnétique; sans elle, la conception de l'électronique moderne est impossible.

Anecdote

Le célèbre « chat de Schrödinger » est une expérience de pensée dans laquelle, en raison de la superposition du déclencheur quantique, le chat est considéré à la fois vivant et mort jusqu'à l'ouverture de la boîte.

Concept graph →

Formules

$$j_n(x) = \sqrt{\frac{\pi}{2x}} J_{n+1/2}(x)$$
Spherical Bessel functions describe radial waves in spherical coordinates.
Ce qu'il y a dans la formule
j_nvariableSpherical Bessel function of order n — spherical bessel function
xvariableRadial argument (often kr) — dimensionless argument
J_{n+1/2}variableOrdinary Bessel function of half-integer order — bessel function
j_{-1}(x)=\frac{\cosx}{x} · 2512.20123
$$k(r) = rac{\sigma^2 2^{1-\nu}}{\Gamma(\nu)} \left( \frac{\sqrt{2\nu} r}{l} \right)^\nu K_\nu \left( \frac{\sqrt{2\nu} r}{l} \right)$$
A covariance function for Gaussian processes with smoothness parameter ν.
Ce qu'il y a dans la formule
rvariabledistance between two points — distance metre
νvariablesmoothness parameter
lvariablelength scale parameter — longueur metre
σvariablevariance amplitude — variance square metre
ΓopérateurGamma function, generalizes factorial — gamma function
K_νopérateurModified Bessel function of the second kind of order ν — modified bessel function second kind
k_ν(r)=σ_f^2\frac{2^{1-ν}}{\gamma(ν)}(\frac{\sqrt{2ν}r}{l_f})^νk_ν(\frac{\sqrt{2ν}r}{l_f}) · 2601.06656
$$\psi = R e^{iS/\hbar}$$
Quantum wave function expressed in terms of amplitude and phase.
Ce qu'il y a dans la formule
ψvariableQuantum wave function — fonction d'onde metre to the minus 3 over 2
RvariableReal amplitude of the wave function — probability amplitude metre to the minus 3 over 2
SvariablePhase of the wave function (action) — action joule second
ℏconstanteFundamental constant setting the scale of quantum phenomena — constante de Planck réduite = 1.054571817e-34 joule second
e^{iS/ℏ}opérateurComplex phase factor encoding the oscillatory behaviour — complex exponential
ψ=re^{is/\kappa} · 2601.22697
$$A(\omega) = \sum_n |\langle n | \mathcal{O} | 0 \rangle|^2 \delta(\omega - (E_n - E_0))$$
Measures the probability of excitations at energy ω.
Ce qu'il y a dans la formule
A(ω)variablespectral function value at energy ω — spectral function
ωvariableenergy variable (frequency) — énergie joule
nvariableindex labeling excited eigenstates
|n⟩variableexcited eigenstate of the system — état quantique
|0⟩variableground state of the system — état quantique
Ovariableoperator whose excitations are probed — operator
E_nvariableenergy of excited state n — énergie joule
E_0variableenergy of ground state — énergie joule
⟨n|O|0⟩opérateurinner product of states with operator applied — élément de matrice
δ(...)opérateurselects only contributions at exact energy difference — dirac delta
∑_nopérateuradds contributions from all possible excitations — somme
a_n(ω)=\sum_{α=x,y,z}\langleω|s_n^αδ(ω-h+e_ω)s_n^α|ω\rangle · 2606.29281
$$\mathcal{M} = \frac{v}{c_s}$$
Ratio of flow velocity to local speed of sound.
Ce qu'il y a dans la formule
\mathcal{M}variableMach number — nombre de Mach
vvariableflow velocity — vitesse metre per second
c_svariablelocal speed of sound — vitesse du son metre per second
\mathcal{m}=\frac{ωa}{c_s(a)} · 2607.16422v1
$$f_{\text{beat}} = |f_1 - f_2|$$
Beat frequency equals the absolute difference of two frequencies.
Ce qu'il y a dans la formule
f_{\text{beat}}variableBeat frequency — fréquence hertz
f_1variableFirst frequency — fréquence hertz
f_2variableSecond frequency — fréquence hertz
| \cdot |opérateurAbsolute value — valeur absolue
f_{{биений}}=|f_1-f_2| · 2607.27999v1

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