A wave function is a mathematical description of the quantum state of a particle or system, encoding probabilities.La fonction d'onde ψ est une fonction à valeurs complexes des coordonnées et du temps. Le carré de son module |ψ|² donne la densité de probabilité de trouver la particule en un point donné. Le comportement de ψ est décrit par l'équation de Schrödinger. Une propriété fondamentale est la superposition : un objet quantique peut se trouver simultanément dans plusieurs états (par exemple, passer à travers deux fentes à la fois), ce qui conduit à des interférences.
Louis de Broglie (1924) a postulé la nature ondulatoire de la matière (λ = h/p). Erwin Schrödinger (1926) a créé l'équation d'onde. Max Born (1926) a donné l'interprétation probabiliste. Paul Dirac (1928) a généralisé pour le cas relativiste, prédisant l'antimatière. La formulation moderne est due à von Neumann et Dirac.
Équation de Schrödinger : iħ ∂ψ/∂t = (-ħ²/2m ∇² + V) ψ. Le principe d'incertitude de Heisenberg Δx·Δp ≥ ħ/2 découle des propriétés des paquets d'ondes. La formule de de Broglie λ = h/p relie la longueur d'onde à la quantité de mouvement de la particule. L'acte de mesure est décrit comme la réduction de la fonction d'onde — un processus irréversible dont la nature est encore discutée dans les interprétations de la mécanique quantique.
Explique le fonctionnement des lasers, des transistors, de l'imagerie par résonance magnétique; sans elle, la conception de l'électronique moderne est impossible.
Le célèbre « chat de Schrödinger » est une expérience de pensée dans laquelle, en raison de la superposition du déclencheur quantique, le chat est considéré à la fois vivant et mort jusqu'à l'ouverture de la boîte.
| j_n | variable | Spherical Bessel function of order n — spherical bessel function |
| x | variable | Radial argument (often kr) — dimensionless argument |
| J_{n+1/2} | variable | Ordinary Bessel function of half-integer order — bessel function |
| r | variable | distance between two points — distance metre |
| ν | variable | smoothness parameter |
| l | variable | length scale parameter — longueur metre |
| σ | variable | variance amplitude — variance square metre |
| Γ | opérateur | Gamma function, generalizes factorial — gamma function |
| K_ν | opérateur | Modified Bessel function of the second kind of order ν — modified bessel function second kind |
| ψ | variable | Quantum wave function — fonction d'onde metre to the minus 3 over 2 |
| R | variable | Real amplitude of the wave function — probability amplitude metre to the minus 3 over 2 |
| S | variable | Phase of the wave function (action) — action joule second |
| ℏ | constante | Fundamental constant setting the scale of quantum phenomena — constante de Planck réduite = 1.054571817e-34 joule second |
| e^{iS/ℏ} | opérateur | Complex phase factor encoding the oscillatory behaviour — complex exponential |
| A(ω) | variable | spectral function value at energy ω — spectral function |
| ω | variable | energy variable (frequency) — énergie joule |
| n | variable | index labeling excited eigenstates |
| |n⟩ | variable | excited eigenstate of the system — état quantique |
| |0⟩ | variable | ground state of the system — état quantique |
| O | variable | operator whose excitations are probed — operator |
| E_n | variable | energy of excited state n — énergie joule |
| E_0 | variable | energy of ground state — énergie joule |
| ⟨n|O|0⟩ | opérateur | inner product of states with operator applied — élément de matrice |
| δ(...) | opérateur | selects only contributions at exact energy difference — dirac delta |
| ∑_n | opérateur | adds contributions from all possible excitations — somme |
| \mathcal{M} | variable | Mach number — nombre de Mach |
| v | variable | flow velocity — vitesse metre per second |
| c_s | variable | local speed of sound — vitesse du son metre per second |
| f_{\text{beat}} | variable | Beat frequency — fréquence hertz |
| f_1 | variable | First frequency — fréquence hertz |
| f_2 | variable | Second frequency — fréquence hertz |
| | \cdot | | opérateur | Absolute value — valeur absolue |








