Une équipe d'assembleurs de puzzle à partir de pièces aléatoires : combien de mouvements simultanés faut-il pour reconstituer l'image ? Si les pièces sont indépendantes, toutes se placent en une fois. Si chacune dépend de la précédente, il faut procéder une par une. Il en va de même pour les systèmes : certains états se rassemblent instantanément, d'autres exigent un long travail séquentiel.

La mesure proposée par l'auteur s'appelle profondeur parallèle. C'est le nombre minimal d'étapes simultanées sur un ordinateur à plusieurs processeurs pour reproduire un état typique du système. Pour un lancer de pièce sans mémoire, la profondeur est constante : tous les bits sont indépendants et générés en même temps. Pour une pièce avec mémoire, la profondeur est logarithmique : le produit de facteurs indépendants peut être calculé par la méthode « diviser pour régner ».

Autre chose est l'agrégation limitée par diffusion (croissance d'un amas de particules par marche aléatoire). Ici, chaque particule doit attendre la précédente, et la profondeur croît linéairement avec le nombre de particules. Générer un tel amas est un problème P-complet : aucun algorithme parallèle rapide n'existe. Auparavant, on ne savait pas distinguer les systèmes qui stockent simplement des corrélations complexes de ceux qui effectuent réellement de longs calculs. Désormais, c'est clair : la profondeur est faible pour les processus à mémoire, mais élevée pour les processus séquentiels comme l'agrégation limitée par diffusion. Cette mesure peut servir à classer des systèmes complexes en physique, biologie, économie, partout où les états sont décrits par des distributions de probabilité.