Un thermomètre plongé dans un échantillon ne donne généralement que la température. Mais si la température oscille légèrement et que l'échantillon répond avec un retard, cette réponse recèle bien plus : la partie imaginaire de la capacité thermique, qui, semble-t-il, sait entendre l'écho quantique du temps.

La mécanique quantique traite l'espace et le temps de manière différente : la coordonnée est un opérateur, tandis que le temps est un paramètre externe. Par conséquent, la notion habituelle d'intrication, qui exige la description simultanée de deux sous-systèmes, ne s'applique pas à des instants différents. Les physiciens utilisent à la place la matrice pseudo-densité, une généralisation de la matrice densité à plusieurs instants. Ses valeurs propres négatives, ou négativité, signalent des corrélations temporelles non classiques. Mais comment mesurer une telle matrice pour un corps macroscopique, où les particules individuelles sont inaccessibles ? La réponse est venue de la thermodynamique.

Les auteurs ont considéré un qubit couplé à un réservoir thermique et ont appliqué une faible modulation périodique de la température. Dans la réponse linéaire, la partie imaginaire de la capacité thermique s'exprime par le commutateur des hamiltoniens à différents instants. Cela a permis de la relier aux éléments de la matrice pseudo-densité et d'établir des critères de non-classicalité temporelle. Pour un modèle spécifique, ils ont obtenu des expressions analytiques et trouvé des bornes : seule une certaine plage de valeurs de la capacité thermique imaginaire garantit la violation de la limite classique.

Les chiffres parlent d'eux-mêmes : la limite classique de l'inégalité temporelle CHSH est 2, et la limite quantique de Tsirelson atteint 2√2 ≈ 2.828. Aux instants initiaux, le paramètre de Bell maximal Smax dépasse 2, confirmant la non-classicalité temporelle, mais à mesure que la décohérence progresse (la perte de cohérence quantique due à l'environnement), il retombe sous le seuil classique. La négativité de la matrice pseudo-densité disparaît encore plus tard : à t ≈ 5.2 en unités naturelles, alors que la violation de CHSH disparaît déjà à t ≈ 2.5. Cela signifie que les deux critères sont sensibles à différents aspects des corrélations temporelles, et qu'il faut les deux pour avoir une image complète.

Auparavant, tester l'intrication temporelle exigeait un contrôle précis de l'état quantique et des mesures séquentielles dans des bases supplémentaires. Désormais, il suffit de mesurer la partie imaginaire de la capacité thermique, une technique standard de calorimétrie modulée en température. Cela ouvre la voie à l'étude des effets quantiques temporels dans les milieux condensés dès aujourd'hui. À terme, le formalisme pourrait être étendu aux systèmes à plusieurs particules et à d'autres observables thermodynamiques, comme la susceptibilité magnétique. Le thermomètre qui entend l'écho quantique du temps pourrait bientôt devenir un outil courant dans les laboratoires.