concept

capacité thermique

Heat capacity is the amount of heat required to raise the temperature of a system by one degree, often revealing quantum or material properties.
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Description

La capacité thermique C détermine la relation entre la chaleur reçue ΔQ et la variation de température ΔT : C = ΔQ/ΔT. La capacité thermique massique c est rapportée au kilogramme de substance. Les gaz, liquides et solides diffèrent d’un facteur plusieurs fois. Un gaz monoatomique (argon) a une capacité thermique molaire d’environ 12,5 J/(mol·K), l’oxygène diatomique de 20,8 J/(mol·K), et les cristaux d’environ 25 J/(mol·K) (loi de Dulong et Petit). L’eau bat des records : 4,2 kJ/(kg·K), deux fois plus élevé que ce à quoi on pourrait s’attendre — une énergie colossale est nécessaire pour rompre les liaisons hydrogène entre les molécules. C’est pourquoi le thé met un quart d’heure à refroidir, tandis que le lait refroidit en cinq minutes.

Histoire

Dans les années 1760, Joseph Black, en étudiant la chaleur de fusion de la glace, remarqua que différents corps nécessitaient différentes quantités de « feu » pour un même échauffement, et appela cela « capacité pour la chaleur ». Dulong et Petit en 1819 formulèrent la loi empirique de constance de la capacité thermique atomique (~6 cal/(mol·K)). Ludwig Boltzmann en 1871 donna la première explication statistique par l’équipartition de l’énergie entre les degrés de liberté. Albert Einstein en 1907 appliqua l’hypothèse quantique aux vibrations des atomes dans un cristal, et Peter Debye en 1912 perfectionna la théorie en tenant compte de tout le spectre des modes de phonons. Aujourd’hui, les mesures de capacité thermique sont un outil standard pour l’étude des transitions de phase, de la supraconductivité et des matériaux topologiques.

Comment ça marche

La mécanique statistique relie la capacité thermique aux fluctuations de l’énergie interne : C_V = (⟨U²⟩ - ⟨U⟩²)/(k_B T²). Dans un gaz parfait classique, C_V = (f/2)R, où f est le nombre de degrés de liberté quadratiques. Modèle de Debye : C_V = 9R (T/θ_D)³ ∫_0^{θ_D/T} (x⁴ e^x)/(e^x-1)² dx. Pour les métaux, la contribution du gaz électronique dégénéré est importante : C_el = (π²/2)(k_B²/g(ε_F)) T, qui à basse température devient C_V = γT + βT³ — formule utilisée pour déterminer la densité d’états au niveau de Fermi et la température de Debye. Les matériaux magnétiques présentent des pics de capacité thermique aux transitions magnétiques (anomalies λ). Dans les verres et les corps amorphes, on observe une capacité thermique excédentaire à basse température due aux systèmes à deux niveaux tunnel. La capacité thermique d’un trou noir, calculée par Bekenstein et Hawking, est négative (au sens de la stabilité).

En pratique

La grande capacité thermique de l’eau adoucit le climat : les océans accumulent la chaleur du jour et la restituent la nuit. En technique, la faible capacité thermique du cuivre permet aux radiateurs de dissiper rapidement la chaleur.

Anecdote

Si les océans avaient la capacité thermique du sable, la nuit la planète gèlerait jusqu’à moins cent degrés, et le jour elle monterait à plus cent degrés.

Concept graph →

Formules

$$\alpha \Delta T = \eta \dot{\gamma}^2$$
Temperature rise from viscous heating balances dissipation rate.
Ce qu'il y a dans la formule
αvariablethermal expansion coefficient (or a thermal response coefficient) — thermal expansion coefficient per kelvin
ΔTvariabletemperature rise — différence de température kelvin
ηvariableviscosity (dynamic viscosity) — dynamic viscosity pascal second
γ̇variableshear rate (strain rate) — shear rate per second
α(t_e-t_{{ph}})=m\eta_{xx}(\frac{dv}{dy})^2 · 2606.27788
$$C_P = \left( \frac{\partial H}{\partial T} \right)_P$$
Heat capacity at constant pressure is the derivative of enthalpy with respect to temperature.
Ce qu'il y a dans la formule
C_PvariableHeat capacity at constant pressure — capacité thermique joule per kelvin
HvariableEnthalpy — enthalpie joule
TvariableTemperature — température kelvin
PvariablePressure (held constant) — pression pascal
∂/∂TopérateurPartial derivative with respect to temperature — dérivée partielle
c_p(t)=(\frac{\partialh}{\partialt})_p · 2607.08957
$$J \propto T^\alpha$$
A quantity scales as a power of temperature.
Ce qu'il y a dans la formule
JvariableA generic physical quantity (e.g., current, stiffness)
TvariableTemperature — température kelvin
αvariableScaling exponent
j_c\proptot^α · 2606.31659
τ(f)=τ_c(\frac{f}{f_c})^α · 2607.00505
$$\eta = 1 - \frac{T_c}{T_h}$$
Maximum efficiency of a heat engine between two reservoirs.
Ce qu'il y a dans la formule
ηvariableThermodynamic efficiency — efficacité
T_cvariableTemperature of the cold reservoir — température kelvin
T_hvariableTemperature of the hot reservoir — température kelvin
\eta_{{карно}}=1-\frac{t_c}{t_h} · 2607.03749
\eta_{{c}}=1-\frac{t_{{c}}}{t_{{h}}} · 2607.08713
$$\frac{dE_{\text{heat}}}{dt} \le \frac{dE_{\text{cool}}}{dt}$$
Heating rate cannot exceed cooling rate.
Ce qu'il y a dans la formule
E_heatvariableHeat energy added to system — énergie joule
E_coolvariableHeat energy removed from system — énergie joule
tvariableTime — temps second
d/dtopérateurRate of change with respect to time — dérivée temporelle
\frac{de_{{heat}}}{dt}\le\frac{de_{{rad}}}{dt} · 2607.15028
$$k = \frac{1}{3} C v l$$
Thermal conductivity depends on heat capacity, particle speed, and mean free path.
Ce qu'il y a dans la formule
kvariablethermal conductivity — conductivité thermique watt per metre per kelvin
Cvariableheat capacity per unit volume — volumetric heat capacity joule per cubic metre per kelvin
vvariableaverage particle speed — vitesse metre per second
lvariablemean free path — libre parcours moyen metre
k=\frac{1}{3}cvl · 2409.14328

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