Jetez une dizaine de pièces sur une table. Le nombre de combinaisons de piles et de faces dépasse à peine le millier. Pour deux dizaines de pièces, c'est déjà un million. Le nombre croît comme 2 puissance le nombre de pièces, et c'est rapide. Mais les systèmes quantiques sont bien plus riches.
Chaque particule ici n'est pas une pièce à deux faces, mais une flèche capable de pointer dans n'importe quelle direction. Une seule flèche possède de nombreuses directions, et lorsque les particules sont au nombre de N, le nombre total de directions indépendantes est q puissance N. Cette grandeur est appelée dimensionnalité. Ce qui intéresse les auteurs, c'est autre chose : combien de ces directions peut-on choisir de manière qu'elles soient presque perpendiculaires entre elles ? « Presque » signifie que l'angle entre elles s'écarte de l'angle droit d'une fraction infime, et que le produit scalaire (mesure du chevauchement) ne dépasse pas une petite tolérance donnée. Il s'avère que ces directions presque orthogonales ne sont pas simplement nombreuses — leur nombre croît comme une exponentielle de la dimensionnalité. Et la dimensionnalité est elle-même exponentielle en N. On obtient une exponentielle d'une exponentielle. Si l'on imagine une pièce avec un million d'ampoules, le nombre de motifs lumineux possibles n'est pas un million, mais un nombre qui ne tiendrait pas dans l'Univers entier.
Cette explosion de directions presque orthogonales n'est pas simplement une curiosité mathématique. Elle explique comment, dans le monde quantique, émergent des familles entières de branches qui se gênent à peine mutuellement. Lorsque le système interagit avec son environnement, son état se décompose en une multitude d'alternatives classiques — un peu comme dans une pièce bruyante, les voix commencent à se distinguer. Les auteurs ont appliqué ces estimations aux branches de la décohérence — le processus par lequel l'intrication quantique avec l'environnement transforme les superpositions en mélanges. Ils ont montré que même pour des systèmes finis et des états mixtes, on peut garantir l'orthogonalité presque simultanée de familles entières de branches. Pour cela, nul besoin d'une base privilégiée ni d'un enregistrement d'information — la dynamique typique de l'environnement suffit.
Une telle approche ne résout pas le problème de la mesure, mais elle fournit un langage quantitatif pour décrire comment le multivers quantique devient pratiquement indistinguable d'un ensemble d'histoires classiques indépendantes. Au lieu de débats philosophiques — des nombres, des tolérances et des probabilités. Et l'on pense à nouveau à la pièce aux ampoules : le nombre de motifs presque orthogonaux est si monstrueux qu'aucune analogie classique ne peut le contenir.
Si chaque particule de l'Univers était un qubit, le nombre de directions presque orthogonales dépasserait le nombre de tous les atomes élevé à la puissance du nombre d'atomes — et ce ne serait encore qu'une infime fraction du nombre total d'états possibles.
L'idée de branches presque orthogonales évoque le « Cycle de l'Élévation » de David Brin, où de nombreuses espèces intelligentes existent dans des plans d'existence presque sans intersection, n'apercevant que rarement les ombres les unes des autres.