La distribution d'une somme de variables gaussiennes au carré ; la courbe de référence pour l'adéquation.La distribution du khi-deux est une loi de probabilité qui apparaît naturellement lorsqu'on additionne les carrés de variables aléatoires normales centrées et réduites indépendantes. Si l'on dispose de k telles variables, la somme de leurs carrés suit une loi du khi-deux à k degrés de liberté. Sa forme est asymétrique pour de petites valeurs de k et devient plus symétrique à mesure que k augmente, pour finalement ressembler à une loi normale.
Introduite par Karl Pearson en 1900 dans le cadre de ses travaux sur les tests d'adéquation, notamment le test du khi-deux.
La loi est définie par un seul paramètre, le nombre de degrés de liberté (k). Sa fonction de densité de probabilité fait intervenir la fonction gamma et est nulle pour les valeurs négatives, car les carrés sont toujours positifs ou nuls. La moyenne est égale à k et la variance à 2k. C'est la loi d'échantillonnage de la variance empirique pour des données normalement distribuées, ce qui explique son rôle central dans de nombreux tests statistiques.
Utilisée dans les tests d'hypothèses (par exemple, le test du khi-deux d'indépendance), pour construire des intervalles de confiance pour la variance, et dans l'ajustement de modèles afin d'évaluer dans quelle mesure les données observées correspondent aux distributions attendues.
La distribution du khi-deux est un cas particulier de la loi gamma, avec un paramètre de forme k/2 et un paramètre d'échelle 2.
