Carrelez le sol avec des triangles identiques : vous obtenez un motif répétitif ennuyeux. Mais que faire si l'on veut un motif qui ne se répète jamais, avec une seule forme de tuile ? Longtemps, les mathématiciens ont été convaincus que c'était impossible : il fallait au moins deux formes différentes. La célèbre mosaïque de Penrose en est un exemple : des losanges à angles aigus et obtus s'assemblent en un motif infiniment varié mais strictement ordonné. Cependant, en 2024, on a découvert une figure étonnante – l'« einstein » (de l'allemand « une pierre »). C'est un polygone à la forme assez curieuse, évoquant un chapeau ou une chemise. Il peut recouvrir le plan infini sans lacunes ni répétitions.

Aujourd'hui, une équipe de scientifiques a pour la première fois concrétisé cette abstraction mathématique dans un matériau réel. Ils ont créé une cavité microscopique remplie de lumière et de matière, puis y ont gravé au laser un motif de « tuiles-einstein » identiques. À chaque sommet de ces tuiles est apparu un minuscule amas de lumière – un condensat de polaritons, semblable à une goutte de rayonnement laser. Ces gouttes se sont mises à pulser et à interagir entre elles, comme des musiciens d'orchestre qui ajustent leur rythme sur celui de leurs voisins. Mais en raison de la disposition inhabituelle des « musiciens », leur mélodie collective s'est révélée totalement nouvelle.

Lorsque les physiciens ont examiné la répartition des énergies dans ce motif lumineux, ils ont vu de nets motifs hexagonaux rappelant la structure du graphène (un film de carbone d'un atome d'épaisseur). Mais la découverte la plus intéressante est venue de la mesure des phases – le décalage des « temps » entre les différents condensats. Dans un réseau périodique ordinaire, toutes les gouttes oscillent soit en phase, soit en damier strict. Dans la mosaïque de Penrose, le tableau est plus complexe, mais reste prévisible. En revanche, dans la mosaïque « einstein », les phases se sont arrangées en un motif totalement nouveau et inattendu – comme si l'orchestre jouait une mélodie impossible à noter avec les notes standard. Cette découverte montre que l'on peut créer des matériaux lumineux programmables aux propriétés uniques à partir de tuiles identiques non répétitives.