Ce travail se situe au croisement de la théorie quantique de la mesure, de la théorie de la complexité et des fondements de la mécanique quantique. Dans l'archive, on trouve à proximité des recherches sur la décohérence, l'intrication, les états quantiques et la téléportation quantique. Le fil conducteur de ces travaux : comment les propriétés quantiques apparaissent ou disparaissent dans les systèmes macroscopiques. Cet article se distingue en reliant pour la première fois directement l'observabilité de la cohérence à un problème de calcul difficile, plutôt qu'à l'interaction avec l'environnement ou à l'imprécision d'un appareil.
Les auteurs construisent une mesure précise, appelée POVM en sandwich, formellement admissible en mécanique quantique, mais dont la réalisation permettrait de résoudre efficacement le problème 3SAT. L'idée de l'algorithme : mesurer successivement si l'état satisfait chaque clause de la formule, et en cas de résultat indésirable, « annuler » la mesure grâce à une procédure spéciale qui ramène l'état au précédent. Pour éviter des probabilités de succès exponentiellement faibles, la formule est « diluée » par l'ajout de variables auxiliaires et de clauses XOR aléatoires. Si l'on suppose qu'une telle mesure peut être effectuée, alors l'algorithme résout un problème NP-complet en temps polynomial, ce qui contredit l'hypothèse communément admise de l'inefficacité des ordinateurs quantiques pour les problèmes NP-complets.
Il est démontré que, sous la condition NP ⊄ BQP, il existe des mesures qu'aucun système physique ne peut réaliser. Ces mesures sont dites inobservables. Exemple concret : dans un espace de Hilbert suffisamment grand, on peut choisir une base dans laquelle les matrices de Pauli se révèlent inobservables. Il en découle qu'il existe des opérateurs unitaires ne correspondant à aucune évolution physique dans le temps, et des paires d'états qu'aucune évolution admissible ne peut transformer l'un en l'autre. De plus, la superposition de tels états est indiscernable de leur mélange d'après les résultats de toutes les mesures observables. Cela signifie que la cohérence entre eux ne peut pas être détectée, ce qui coïncide formellement avec la présence d'une règle de supérsélection.
Ce travail introduit une nouvelle source de décohérence : non seulement l'interaction avec l'environnement, mais aussi la complexité de calcul peut rendre la cohérence quantique inobservable. Contrairement aux travaux voisins, qui étudient la décohérence via des modèles d'environnement ou de bruit, ici la limitation est déduite d'hypothèses fondamentales sur la complexité de calcul. Cela ouvre la possibilité d'expliquer le caractère classique des systèmes macroscopiques sans faire appel à un mécanisme précis de décohérence. Si la complexité limite réellement l'observabilité, alors le monde classique pourrait émerger non pas d'un processus physique, mais de l'inaccessibilité fondamentale de certaines mesures.
Le sujet pourrait évoluer vers une évaluation quantitative de la contribution de la complexité de calcul à la décohérence. Pour l'instant, seule l'existence de mesures inobservables est démontrée, pas leur fréquence. On peut étudier à quelle fréquence des états à cohérence inobservable apparaissent dans des systèmes réels et comment cela se rapporte aux mécanismes connus de décohérence. Autre piste : l'étude des réalisations approchées de mesures inobservables. Le travail montre que même une réalisation approchée avec une précision suffisante est également impossible, mais les limites de cette impossibilité demandent à être précisées.
Les résultats peuvent influencer l'interprétation de la mécanique quantique, en particulier le problème de la mesure et l'origine du monde classique. Ils ont aussi leur importance pour l'informatique quantique, en indiquant des limites fondamentales aux opérations réalisables.
L'étape suivante pourrait être l'élaboration d'une théorie quantitative des inobservables, évaluant à partir de quelles tailles de systèmes et de quelles complexités de tâches les limitations deviennent significatives. Il est également important d'étudier le lien avec les modèles existants de décohérence et de supérsélection.
Ce travail touche directement au problème de la mesure quantique et à la question de savoir pourquoi les systèmes macroscopiques paraissent classiques. Il propose un nouveau mécanisme de supérsélection efficace, fondé sur la complexité de calcul, qui pourrait compléter les approches connues, telles que la décohérence induite par l'environnement et la brisure spontanée de symétrie. Reste ouverte la question de savoir dans quelle mesure ce mécanisme est universel et s'il peut expliquer le caractère classique observé dans tous les cas.
Pour annuler un résultat de mesure indésirable, on utilise un code quantique à quatre qubits, qui encode deux qubits logiques. C'est le plus petit code possible capable de corriger une erreur dont la position est connue.