Le sculpteur regarde un bloc de marbre et y voit une figure à libérer de l'excédent. Au lieu d'ajouter de l'argile, il enlève tout ce qui n'appartient pas à la forme. Les auteurs de ce nouveau travail sur la résonance magnétique ont suivi une voie similaire : plutôt que de complexifier le modèle du tissu en y ajoutant toujours plus de détails, ils ont éliminé le superflu pour révéler l'essentiel.
Au lieu de décrire chaque aimant individuellement, les auteurs proposent de travailler avec le signal moyen de tout le cube. Ils introduisent un champ non linéaire général qui régit le retour de l'aimantation à l'équilibre thermique, et lui imposent quatre conditions : cohérence avec les rotations autour de l'axe longitudinal, unicité et stabilité du point d'équilibre, et dissipativité stricte, c'est-à-dire décroissance monotone de la mesure de l'écart à l'équilibre. Ces exigences sont physiquement naturelles, mais elles suffisent à décrire complètement tous les champs de relaxation admissibles.
Les auteurs fournissent également une méthode constructive : en choisissant trois fonctions (deux positives et une qui définit la rotation), on peut construire une famille infinie de modèles non linéaires admissibles. Le modèle de Bloch classique s'obtient comme cas particulier avec des valeurs nulles pour les fonctions supplémentaires et des coefficients constants égaux aux inverses des temps de relaxation. Les nouveaux exemples montrent une récupération non exponentielle de l'aimantation longitudinale, observée dans les tissus réels, et une relaxation couplée, où la vitesse d'amortissement transversal dépend de l'écart longitudinal.
Auparavant, on ne savait pas comment généraliser l'équation de Bloch aux tissus hétérogènes sans rendre le modèle ingérable. Désormais, on dispose d'une classe complète de champs non linéaires admissibles qui préservent les propriétés physiques clés du modèle classique. Le secret réside dans le fait que les auteurs ont formulé quatre postulats physiques et en ont mathématiquement déduit tous les champs vectoriels qui les satisfont. L'utilité pratique reste théorique pour l'instant : c'est une base pour construire de nouveaux modèles de signal IRM qui pourraient améliorer les mesures quantitatives dans les tissus. Comme le sculpteur qui enlève le superflu pour que la figure apparaisse, ici la restriction de la classe des dynamiques admissibles par des principes physiques réduit l'espace de recherche et oriente les expériences futures.
L'équation de Bloch classique a été proposée par Felix Bloch en 1946 comme description phénoménologique, sans dérivation à partir de la physique microscopique. La nouvelle théorie suit le même esprit : elle postule des principes physiques et dérive les formes admissibles de la dynamique, plutôt que d'essayer de modéliser chaque spin.