La géométrie des champs magnétiques dans le plasma autour des magnétars, décrite par l'équation de Grad-Shafranov.La géométrie du plasma des magnétars concerne la forme et la configuration des champs magnétiques dans le plasma entourant les magnétars—des étoiles à neutrons dotées de champs magnétiques extrêmement puissants. L'équation de Grad-Shafranov décrit l'équilibre de tels systèmes plasma-champ magnétique, en équilibrant les gradients de pression contre les forces magnétiques. Comprendre cette géométrie est crucial pour expliquer des phénomènes observés tels que les nébuleuses de vent de pulsar et les éruptions de magnétars.
L'équation de Grad-Shafranov a été formulée indépendamment par Harold Grad et Vitaly Shafranov à la fin des années 1950 pour la recherche sur la fusion contrôlée, puis adaptée aux plasmas astrophysiques.
L'équation de Grad-Shafranov est une équation aux dérivées partielles qui résout la fonction de flux poloïdal dans des configurations de plasma axisymétriques. En spécifiant les profils de pression du plasma et de champ magnétique, l'équation donne les lignes de champ magnétique et les distributions de courant. Dans le contexte des magnétars, ce modèle aide à prédire comment le champ magnétique tord et déforme la croûte de l'étoile et comment l'énergie est libérée lors des sursauts.
Appliquée à la modélisation du confinement magnétique dans les réacteurs de fusion (tokamaks) et dans les simulations astrophysiques des magnétosphères des étoiles à neutrons.
La même équation utilisée pour concevoir les réacteurs de fusion explique également les motifs zébrés dans les émissions radio du pulsar du Crabe.
| β | variable | Plasma beta — plasma beta |
| p | variable | Plasma pressure — pression pascal |
| B | variable | Magnetic field strength — champ magnétique tesla |
| π | constante | Mathematical constant — pi = 3.14159 |
| \rho_{\rm GJ} | variable | Goldreich-Julian charge density — densité de charge coulomb per cubic metre |
| \mathbf{\Omega} | variable | Angular velocity vector of the neutron star — vitesse angulaire radian per second |
| \mathbf{B} | variable | Magnetic field vector — champ magnétique tesla |
| c | constante | Universal constant, speed of light in vacuum — vitesse de la lumière = 299792458 metre per second |
| 2\pi | constante | Mathematical constant, 2π — two pi = 6.283 |
| \cdot | opérateur | Scalar product of two vectors — produit scalaire |












