valeur absolue — anatomie d'une formuleLa valeur absolue d'un nombre réel est sa distance à zéro sur la droite numérique, toujours non négative. Pour un nombre x, on l'écrit |x| et elle vaut x si x ≥ 0, et -x si x < 0. Elle apparaît partout en physique lorsqu'on ne s'intéresse qu'à la grandeur d'une quantité, indépendamment de sa direction, comme dans la vitesse scalaire (par opposition au vecteur vitesse) ou dans la norme d'une force.
La notation |x| a été introduite par Karl Weierstrass en 1841, bien que le concept de distance à zéro soit implicite en mathématiques depuis des siècles.
La valeur absolue retire le signe d'un nombre, transformant les négatifs en positifs. En physique, elle sert à calculer les normes des vecteurs, comme la longueur d'un vecteur déplacement ou la norme de l'accélération, en prenant la racine carrée de la somme des composantes au carré — une généralisation qui se réduit à la simple valeur absolue en une dimension.
Elle est utilisée dans l'analyse des erreurs pour exprimer les incertitudes de mesure, dans le traitement du signal pour calculer les amplitudes des signaux, et en mécanique quantique pour obtenir les probabilités à partir des amplitudes des fonctions d'onde.
La fonction valeur absolue n'est pas dérivable en zéro, un point qui soulève des problèmes subtils dans les problèmes d'optimisation en physique et en ingénierie.
| D | variable | distance between quantum states — quantum distance |
| ψ1 | variable | first quantum state — fonction d'onde |
| ψ2 | variable | second quantum state — fonction d'onde |
| ⟨ψ1|ψ2⟩ | opérateur | computes the complex amplitude of one state in another — inner product |
| |·| | opérateur | gives the magnitude of the complex amplitude — valeur absolue |
| √ | opérateur | takes the non-negative root — racine carrée |
| U | variable | First unitary matrix — unitary matrix |
| V | variable | Second unitary matrix — unitary matrix |
| N | variable | Dimension of the Hilbert space — dimension |
| Tr | opérateur | Sum of diagonal elements of a matrix — opérateur trace |
| † | opérateur | Conjugate transpose of a matrix — hermitian conjugate |
| | | | opérateur | Magnitude of a complex number — valeur absolue |
| W | variable | Wigner function of the quantum state — fonction de Wigner |
| X | variable | position quadrature variable — position metre |
| P | variable | momentum quadrature variable — quantité de mouvement kilogram metre per second |
| ∫ dX dP | opérateur | integration over the full phase space — double integral |
| | | | opérateur | absolute value of the Wigner function — valeur absolue |
| P | variable | Probability distribution over x — distribution de probabilité |
| Q | variable | Probability distribution over x — distribution de probabilité |
| x | variable | Outcome index |
| ∑ | opérateur | Summation over the discrete sample space — somme |
| |·| | opérateur | Takes the non-negative magnitude — valeur absolue |
| a_n | variable | n-th term of the sequence — sequence term |
| a_{n+1} | variable | (n+1)-th term of the sequence — sequence term |
| n | variable | index of the term — index |
| limsup | opérateur | limit superior (largest accumulation point) — limit superior |
| | | | opérateur | absolute value (magnitude) — valeur absolue |
| MAE | variable | Mean absolute error — mean absolute error same as dependent variable |
| n | variable | Number of observations — taille de l'échantillon |
| y_i | variable | True value for observation i — true value same as dependent variable |
| \hat{y}_i | variable | Predicted value for observation i — predicted value same as dependent variable |
| \sum_{i=1}^n | opérateur | Sum over all observations from 1 to n — somme |
| |\cdot| | opérateur | Takes the absolute value of the difference — valeur absolue |
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