valeur d'une fonction — anatomie d'une formuleEn mathématiques et en physique, la valeur d'une fonction est le résultat qu'elle produit pour une entrée donnée. Pour une fonction f(x), la valeur en x = a s'écrit f(a). C'est la brique élémentaire des formules : toute équation qui prédit une grandeur — de la trajectoire d'un projectile à l'énergie d'un état quantique — est en fin de compte une règle pour calculer des valeurs de fonctions.
Le concept de fonction a évolué au fil des siècles, avec des définitions formelles émergeant au XIXe siècle grâce à des mathématiciens comme Dirichlet et Riemann. La notation f(x) a été popularisée par Euler au XVIIIe siècle.
Une fonction est une règle qui associe exactement une sortie à chaque entrée. Pour trouver la valeur, on substitue l'entrée dans la règle et on simplifie. Par exemple, si f(x) = x² + 1, alors f(3) = 10. En physique, les valeurs de fonctions dépendent souvent de variables comme le temps, la position ou la température, et elles encodent le comportement d'un système dans différentes conditions.
Les valeurs de fonctions sont utilisées partout en physique et en ingénierie — du calcul de la force sur une particule chargée à la prédiction de la pression d'un gaz à un volume et une température donnés.
Le mot « fonction » a été introduit par Leibniz en 1694, mais il désignait alors toute quantité liée à une courbe, et non la règle entrée-sortie moderne.
| f(x_i) | variable | model prediction at input x_i — valeur de fonction |
| y_i | variable | observed data point — data value |
| σ_i | variable | standard deviation of measurement error — écart type |
| ∏ | opérateur | Product over all data points i — opérateur produit |
| exp | opérateur | Exponential function — fonction exponentielle |
| θ* | variable | Fixed point value — fixed point |
| F(θ*) | variable | Function evaluated at fixed point — valeur de fonction |
| f''(x) | variable | Second derivative of function f at x — dérivée seconde per metre squared |
| f(x+h) | variable | Function value at x+h — valeur de fonction |
| f(x-h) | variable | Function value at x-h — valeur de fonction |
| f(x) | variable | Function value at x — valeur de fonction |
| h | variable | Step size — spacing metre |
| \approx | opérateur | Approximately equal to — approximation |
| f | variable | scalar function value — valeur de fonction |
| x | variable | input vector — vector argument |
| Q | variable | quadratic coefficient matrix — quadratic coefficient matrix |
| b | variable | linear coefficient vector — linear coefficient vector |
| c | variable | constant term — constant term |
| T | opérateur | flips a matrix or vector over its diagonal — transpose operator |