logarithme décimal — anatomie de la formuleLe logarithme décimal, noté log10(x) ou simplement log(x), est la puissance à laquelle il faut élever 10 pour obtenir le nombre x. Par exemple, log10(100) = 2 car 10^2 = 100. C'est un outil fondamental en science pour traiter des quantités qui s'étendent sur plusieurs ordres de grandeur, comme l'intensité sonore (décibels), l'énergie des séismes (échelle de Richter) ou l'acidité (pH). Parce qu'il transforme les relations multiplicatives en relations additives, il simplifie l'analyse et la visualisation de la croissance ou de la décroissance exponentielle.
Le concept des logarithmes ordinaires a été introduit par John Napier au début du XVIIe siècle, mais la version en base 10 a été développée par Henry Briggs en 1617, qui a collaboré avec Napier pour créer des tables de logarithmes destinées au calcul pratique.
Le logarithme est la fonction réciproque de l'exponentiation en base 10. Pour tout nombre positif x, log10(x) = y tel que 10^y = x. Il possède les propriétés log10(a*b) = log10(a) + log10(b) et log10(a^b) = b * log10(a). Ces propriétés facilitent la manipulation des grands ou petits nombres et permettent de linéariser des données exponentielles pour une analyse de régression.
Il est utilisé dans tous les domaines qui traitent des ordres de grandeur, notamment l'acoustique (décibels), la sismologie (échelle de Richter), la chimie (pH) et la théorie de l'information (bits et entropie). Il sous-tend également les échelles logarithmiques dans les graphiques et la transformation des données.
La règle à calcul, un ordinateur analogique mécanique utilisé pendant plus de 300 ans, fonctionne en exploitant la propriété selon laquelle les logarithmes transforment la multiplication en addition.
| M | variable | stellar mass — masse kilogram |
| L | variable | stellar luminosity — luminosité watt |
| M_sun | variable | solar mass — masse kilogram |
| L_sun | variable | solar luminosity — luminosité watt |
| a | constante | empirical slope of the relation — empirical slope = 3.5 |
| b | constante | empirical intercept of the relation — empirical intercept = 0 |
| log10 | opérateur | base-10 logarithm — logarithme décimal |
| [X/Y] | variable | logarithmic abundance ratio relative to solar — rapport d'abondance |
| n_X | variable | number density of element X — number density per cubic metre |
| n_Y | variable | number density of element Y — number density per cubic metre |
| (n_X/n_Y)_⊙ | variable | solar ratio of number densities — number density ratio |
| log10 | opérateur | base-10 logarithm — logarithme décimal |
| m | variable | apparent magnitude — magnitude apparente |
| M | variable | absolute magnitude — absolute magnitude |
| d | variable | distance to the object — distance parsec |
| log10 | opérateur | base-10 logarithm — logarithme décimal |
| m | variable | apparent magnitude — magnitude apparente |
| H | variable | absolute magnitude — absolute magnitude |
| d | variable | distance to the object — distance parsec |
| \text{phase correcti | variable | correction for phase angle (e.g., for planets or asteroids) — phase correction |
| \log_{10} | opérateur | logarithm to base 10 — logarithme décimal |
| E(B-V) | variable | Color excess between B and V bands — color excess |
| k(λ) | variable | Extinction curve at wavelength λ — extinction curve |
| F_λ | variable | Flux at wavelength λ — flux watt per metre squared |
| λ | variable | Wavelength — longueur d'onde metre |
| log10 | opérateur | Base-10 logarithm — logarithme décimal |
| \Delta[\mathrm{X}/\m | variable | Difference in logarithmic abundance ratio — metallicity difference |
| N_{\mathrm{X}} | variable | Number density of element X — number density per cubic metre |
| N_{\mathrm{Y}} | variable | Number density of element Y — number density per cubic metre |
| \log_{10} | opérateur | Base-10 logarithm — logarithme décimal |
| \Delta | opérateur | Difference between two states — différence |
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