Климат — это система, далёкая от теплового равновесия: она получает энергию от Солнца с температурой около 6000 К и отдаёт её в космическое пространство с температурой около 3 К. В таких условиях привычная статистическая механика Больцмана и Гиббса, основанная на детальном балансе, не работает. Вместо неё возникает неравновесное стационарное состояние (НСС), в котором существуют постоянные потоки вероятности, образующие замкнутые петли в фазовом пространстве. Эти петли невидимы в равновесии, но именно они могут объяснять наблюдаемые климатические осцилляции, такие как Эль-Ниньо и осцилляция Маддена–Джулиана. Работа стоит на отшибе: рядом с ней почти нет соседей, а ближайшие исследования касаются квантовых состояний, инстантонов и квантовой запутанности — совсем других областей. Поэтому данная статья заполняет пробел, связывая абстрактные понятия неравновесной статистической физики с конкретными данными о климате.
Авторы используют линейную гауссову модель (ЛГМ) — простейший тип стохастического дифференциального уравнения с аддитивным шумом. Такая модель полностью задаётся двумя матрицами: матрицей релаксации A и матрицей диффузии D. Из данных наблюдений строятся ковариационные матрицы C0 (одновременная) и Cτ (с временным лагом τ), после чего матрица A вычисляется из соотношения Cτ = $e^{Aτ}$ C0, а матрица D — из обобщённого соотношения Эйнштейна AC0 + C0A^T + 2D = 0. Для Эль-Ниньо используются ежемесячные данные индекса NINO3 и глубины изотермы 20°C за 1960–2016 годы, для осцилляции Маддена–Джулиана — ежедневные данные индекса OMI за 1979–2016 годы. Вероятностный угловой момент L(t) вычисляется как антисимметричная часть тензорного произведения x(t) ∧ x(t+ε)/ε, где ε — шаг по времени. Затем строится гистограмма L(t) и сравнивается с теоретическим распределением, полученным из ЛГМ.
Для обеих климатических осцилляций гистограммы вероятностного углового момента оказались сильно асимметричными, с экспоненциальными хвостами. Среднее значение ⟨L⟩ отлично от нуля, хотя наиболее вероятное значение (мода) равно нулю. Это указывает на нарушение симметрии относительно обращения времени и, следовательно, на неравновесный характер системы. Например, для Эль-Ниньо средний вероятностный угловой момент положителен, что соответствует вращению в фазовом пространстве индексов NINO3 и d20. Распределения, предсказанные линейной гауссовой моделью, хорошо согласуются с наблюдаемыми распределениями, несмотря на сложность реальных процессов. Ключевое соотношение ⟨L⟩/σ_ℓ = sqrt(ℓ²/(σ₀²+ℓ²)) показывает, что среднее значение не может превышать стандартное отклонение, поэтому для значимого вывода необходимо анализировать полное распределение, а не только среднее.
Работа отличается от соседей тем, что применяет концепцию вероятностного углового момента к макроскопической климатической системе, а не к микроскопическим квантовым или классическим моделям. Соседние исследования в архиве касаются квантовых измерений, инстантонов и квантовой запутанности — это совершенно другой масштаб и объект. Здесь же впервые предложен практический метод извлечения информации о неравновесных токах из реальных климатических данных. Это открывает путь к использованию вероятностного углового момента как универсального диагностического инструмента для любых неравновесных стационарных систем, не только климатических.
Вероятностный угловой момент может быть применён к другим климатическим явлениям: Североатлантическому колебанию, Южному и Северному кольцевым модам, изменчивости меридиональной опрокидывающей циркуляции океана. Также предстоит исследовать поведение временно́й корреляционной функции ⟨x(0) ∧ x(τ)⟩* как функции τ: предварительные данные показывают, что она сначала растёт до максимума, а затем экспоненциально затухает. Физика этого пика пока не ясна. Кроме того, важно выяснить, какие переменные являются «ведущими», а какие «ведомыми» в неравновесных системах, и можно ли на основе вероятностного углового момента построить более общую теорию неравновесных флуктуаций.
Новый инструмент позволит улучшить диагностику и сравнение климатических моделей, а также проверять, насколько хорошо модели воспроизводят неравновесные токи, важные для долгосрочной предсказуемости. В более широком смысле метод применим к любым неравновесным стационарным системам, от биологических до социально-экономических.
Применить анализ вероятностного углового момента к другим климатическим индексам и к данным климатических моделей, чтобы оценить их способность воспроизводить неравновесные токи. Разработать теоретическое понимание поведения временно́й корреляционной функции и её пика.
В статистической физике остаётся открытым вопрос о том, как обобщить понятия энергии и энтропии на неравновесные стационарные состояния. Вероятностный угловой момент может стать одним из ключевых элементов такого обобщения, поскольку он напрямую связан с нарушением детального баланса и обращением времени. Кроме того, не решена проблема идентификации ведущих и ведомых переменных в сложных неравновесных системах, что важно для понимания причинно-следственных связей.
Вероятностный угловой момент имеет те же единицы, что и коэффициент диффузии: квадрат длины, делённый на время. Для Эль-Ниньо с его индексами температуры (°C) и глубины (см) единицы получаются экзотическими: °C·см/месяц.
Идея о том, что климатические осцилляции являются проявлением скрытых вращений в абстрактном пространстве, перекликается с романом Айзека Азимова «Конец Вечности», где изменения реальности описываются как петли в многомерном пространстве состояний.