Настройка оркестра без дирижёра: алгоритм сам выбирает, какие инструменты (базисные функции) и с какой громкостью (весами) должны звучать, чтобы воспроизвести гравитационную симфонию Земли.
Два спутника GRACE-FO летят друг за другом на высоте 500 километров и непрерывно меряют, как меняется расстояние между ними. Когда под ними проплывает горный массив или подземный резервуар с водой, гравитационное поле слегка меняется, и спутники то сближаются, то расходятся. За декабрь 2022 года они передали 529 832 такие точки — по одной примерно на каждые 20 километров вдоль орбиты. Это как если бы вы измеряли гравитацию с шагом в длину Манхэттена.
Раньше алгоритм LRFMP (Learning Regularized Functional Matching Pursuit) проверяли только на искусственных сетках из 12 500 точек, и было неясно, справится ли он с реальным объёмом. Авторы вывели замкнутую формулу для скалярных произведений базисных функций, заменив медленные численные ряды. Это как если бы вместо того, чтобы каждый раз заново настраивать инструменты, оркестр получил готовые ноты, которые можно сыграть сразу. После 1600 итераций относительная ошибка данных составила около 5%, что близко к уровню шума, а относительная среднеквадратичная ошибка на поверхности — около 17,5%. Ошибки концентрируются в Андах, Гималаях и Тихоокеанском огненном кольце, где высокочастотные детали поля не видны с такой высоты.
Это первая проверка LRFMP на реальной спутниковой геометрии с полумиллионом точек, и она открывает путь к практическому использованию в геодезии. Метод может применяться для мониторинга перераспределения масс, связанного с таянием ледников и изменением запасов грунтовых вод. Следующий шаг — переход от уже обработанных коэффициентов к сырым дальномерным измерениям, которые непосредственно регистрируются спутниками. Тогда гравитационная симфония Земли зазвучит ещё чище.
Каждый спутник GRACE-FO совершает примерно 496 оборотов вокруг Земли за декабрь 2022 года, пересекая экватор дважды за виток. Это даёт 1984 точки на экваторе, что соответствует разрешению около 20 км — как если бы вы измеряли гравитацию с шагом в длину Манхэттена.
В романе Артура Кларка «Фонтаны рая» инженеры строят космический лифт, требующий точного знания гравитационного поля Земли. Описанный здесь метод восстановления потенциала по спутниковым данным мог бы стать частью такой технологии.