Два сосуда с водой разной температуры соединены тонкой перегородкой. Пока перегородка цела, каждый сосуд живёт своей жизнью: в одном вода горячая, в другом — ледяная. Но стоит убрать перегородку, как температуры начинают выравниваться, и в конце концов оба сосуда приходят к одному состоянию. Примерно так же ведут себя два горизонта чёрной дыры, когда между ними оказываются квантовые поля.
В двумерной модели гравитации, где пространство-время имеет всего одно пространственное измерение, удаётся построить чёрную дыру сразу с двумя горизонтами — границами, за которые не выходит свет. У этих горизонтов разные температуры: у внешнего она пропорциональна параметру a, у внутреннего равна нулю. Такая ситуация напоминает два сосуда из примера, только вместо воды — квантовые поля, заполняющие пространство между горизонтами.
Когда поле находится в тепловом состоянии, его плотность энергии вблизи горизонта с ненулевой температурой оказывается бесконечной. Это не просто математическая трудность: бесконечная энергия означает, что квантовые поля сильно влияют на геометрию, искривляя её ещё сильнее. Такая обратная реакция может полностью изменить исходную картину.
Чтобы понять, что происходит на самом деле, исследователи решили уравнения гравитации с учётом квантовых полей самосогласованно — не приближённо, а точно в рамках модели. Оказалось, что обратная реакция перестраивает геометрию: дилатонное поле становится постоянным, а метрическая функция принимает экспоненциальный вид. Новая геометрия определена на всей оси X и имеет два горизонта на бесконечностях, причём оба горизонта имеют нулевую температуру.
Так два сосуда с разной температурой, соединённые квантовой перегородкой, приходят к общему состоянию: температуры выравниваются. Правда, в отличие от воды, здесь выравнивание происходит не за счёт переноса тепла, а за счёт изменения самой геометрии пространства-времени. Квантовые поля, словно невидимый архитектор, перекраивают пространство так, чтобы устранить разницу температур между горизонтами.
Этот результат показывает, что квантовые эффекты могут стабилизировать пространства с несколькими горизонтами. Вместо того чтобы приводить к бесконечностям и разрушению теории, они перестраивают геометрию в новое, согласованное состояние. Два горизонта, которые вначале имели разные температуры, после учёта квантовых полей становятся неразличимыми по своим тепловым свойствам.
В двумерной гравитации температура горизонта пропорциональна его поверхностной гравитации, и для горизонта при r = 0 она равна нулю, хотя сам горизонт существует. Это похоже на экстремальную чёрную дыру, но здесь нулевая температура возникает из-за вырождения метрической функции.