Как измерить беспорядок, который не кончается

Оригинал: "Perspective: Measuring physical entropy out of equilibrium"

arXiv:2604.11953 · 2026-04-13 · CC BY 4.0 · 1 мин

Статистическая механика Мягкая конденсированная материя

Учёные научились оценивать энтропию в живых системах, сжимая данные и наблюдая за частицами.

Уборка в комнате, где дети играют, кажется бесконечной: только разложил игрушки, как они снова разбросаны. Так и с беспорядком в живых системах — стаях бактерий, сыпучем песке, роях светлячков. Обычно беспорядок (энтропию) меряют, когда всё замерло и успокоилось. Но жизнь не замирает, и старые способы здесь не работают.

Чтобы оценить беспорядок в такой системе, нужно перебрать все возможные положения и скорости частиц. Для сотни частиц это число с сотней нулей. Никакой компьютер не справится. Поэтому учёные придумали обходные пути. Один из них — сжатие данных. Если записать все положения частиц в файл и сжать его архиватором, длина сжатого файла покажет, сколько в данных повторений. Чем короче файл, тем меньше беспорядка. Это как с уборкой: если все игрушки в одной коробке, описать комнату можно коротко: «всё в коробке». Если разбросаны — описание будет длинным.

Когда рой бактерий переходит от хаотичного движения к согласованному, энтропия падает резко, как будто кто-то щёлкнул выключателем. При этом главное — направления движения, а не сами позиции: бактерии начинают плыть в одну сторону, не сбиваясь в кучу.

Другой путь — смотреть, как частицы разбредаются. Если они быстро расходятся, беспорядок растёт. Если держатся вместе, беспорядок меньше. Эти методы уже помогли найти новые переходы в стаях бактерий и застрявших каплях. Раньше их не замечали, потому что смотрели на общую картину, а не на детали беспорядка.

Весь граф →

Энтропия непрерывного распределения может быть отрицательной, в отличие от дискретного случая. Это видно на примере узкого пика: чем уже пик, тем меньше энтропия, и в пределе она уходит в минус бесконечность.

H[P_s] = -\sum_s P_s \ln P_s

Мера неопределённости или информации в распределении вероятностей состояний

h - h_{id} \le \frac{1}{2\rho} \int \frac{d\mathbf{q}}{(2\pi)^d} \mathrm{tr}[\ln C(\mathbf{q}) - I + C(\mathbf{q})]

Максимальная энтропия при заданных парных корреляциях, выраженная через матрицу корреляций в фурье-пространстве

h - h_0 \le \frac{d}{2} \ln \frac{D\tau}{D_0\tau_0}

Верхняя граница энтропии через коэффициент самодиффузии и время релаксации

Учёные

Claude Shannon Jacob Bekenstein Stephen Hawking Ludwig Boltzmann Rudolf Clausius John Stewart Bell

Понятия

энтропия энтальпия неравновесное состояние энтропия Больцмана неравновесие уравнение Больцмана температура термодинамика эффективная температура теория информации свободная энергия энтропийная гравитация нулевое начало термодинамики наблюдаемая величина уравнение состояния скорость нелинейная динамика наблюдатель распределение энергии термодинамическая устойчивость

Я автор

Как измерить беспорядок, который не кончается