Два луча света встречаются в одной точке и расходятся дальше. Их пути образуют две перекрещивающиеся поверхности в пространстве-времени — нулевые гиперповерхности (границы, по которым распространяется свет). Именно на такой паре поверхностей физики умеют задавать начальные данные для уравнений Эйнштейна. Это называется характеристической задачей Коши. До сих пор её изучали только в рамках классической физики.
Авторы новой работы делают шаг в квантовый мир. Каждая световая поверхность квантуется отдельно, опираясь на симметрии на общей границе — двумерном «углу», где поверхности пересекаются. На этом углу живут особые преобразования: суперсдвиги, суперповороты и супербусты. В квантовой версии суперсдвиги ведут себя необычно — они не сохраняют алгебру, а превращаются в квантовые каналы. Чтобы включить их в общую схему, авторы применяют обобщение теоремы Стинепринга о расширении.
Склеивая две проквантованные поверхности, физики получают единую алгебру для всей области. В неё встроены все гравитационные связи, диктуемые уравнениями Эйнштейна. Это не готовое решение всех проблем, но важный шаг к пониманию квантовой гравитации в ограниченных участках пространства-времени.
Так рождается кандидат на «алгебру на массовой поверхности» — математический каркас, описывающий квантовые состояния гравитационного поля в заданном объёме. Пусть пока без учёта каустик (мест, где световые лучи фокусируются), но с чёткой программой дальнейших исследований.
Характеристическая задача Коши для гравитации тесно связана с формализмом изотропных координат, который использовал Роджер Пенроуз для изучения структуры бесконечности пространства-времени.
В романе «Свет» М. Джона Харрисона герои перемещаются по вселенной, используя световые лучи как дороги — почти как в этой математической конструкции.