Томографы не создают готовых изображений напрямую. Их принцип работы — сбор множества «теней», то есть проекций внутренней структуры, полученных под разными углами или с помощью различных физических сигналов. Затем математические алгоритмы восстанавливают по этим проекциям трёхмерную картину. Удивительно, но ключевая идея пришла из совсем иной области: Жозеф Фурье разработал свой математический аппарат для анализа тепловых потоков, а сегодня он лежит в основе всей медицинской томографии. Получается, что врачи видят опухоли благодаря формулам, которые изначально описывали, как остывает нагретый металл.

Разные типы томографов собирают разные «тени», используя различные физические явления. В компьютерной томографии (КТ) измеряют ослабление рентгеновских лучей при прохождении через ткани — это аналогично определению плотности предмета по отбрасываемой им тени. Магнитно-резонансная томография (МРТ) улавливает радиосигналы от атомов водорода, входящих в состав молекул воды в организме, — это можно сравнить с «подслушиванием» того, как ткани отвечают на возбуждение сильным магнитным полем. Позитронно-эмиссионная томография (ПЭТ) и однофотонная эмиссионная компьютерная томография (ОФЭКТ) отслеживают распределение радиоактивных меток, введённых пациенту. Несмотря на принципиальные различия в физике получения сигнала, все эти методы описываются общей математической моделью и решаются схожими вычислительными приёмами — задачей восстановления внутренней структуры по набору проекций.

Современные вычислительные алгоритмы и мощные графические процессоры позволяют собирать и обрабатывать эти «тени» за считанные секунды. Это не только сокращает время процедуры, но и даёт возможность снизить дозу облучения (в случае КТ) или количество вводимого радиофармпрепарата. Слияние достижений физики, математики и компьютерной техники превращает диагностическую визуализацию в точную, быструю и безопасную медицинскую рутину.