Можно отправить к чёрной дыре короткий радиоимпульс и ждать отражённого эха. Казалось бы, чем короче сигнал, тем лучше он прощупает мельчайшие детали пространства у самого горизонта — той области, откуда даже свет не возвращается. Но природа ставит ловушку: сверхкороткая волна почти насквозь пролетает гравитационный барьер и уходит внутрь дыры. Обратно приходит лишь слабый шёпот.

В новой работе этот парадокс разбирают как задачу о равновесии. Слишком длинный импульс хорошо отражается, но смазывает картину — как размытая фотография. Слишком короткий — даёт резкость, но почти не возвращается. Авторы нашли золотую середину: ширина импульса должна быть примерно равна обратному корню из высоты потенциального барьера чёрной дыры. Именно такой сигнал выуживает из отражённого эха максимум сведений об искажениях метрики вблизи горизонта.

Для проверки идеи использовали простую модель потенциала Пёшля–Теллера, где всё считается аналитически. Оказалось, что основные колебания чёрной дыры (квазинормальные моды — характерные затухающие колебания, которые возникают при возмущении чёрной дыры) несут лишь часть информации, а полную картину даёт весь отражённый сигнал целиком — включая первый, самый быстрый отклик. Так рождается неожиданный мост между спектроскопией чёрных дыр (анализом их колебаний для определения свойств), полуклассическим рассеянием и теорией информации.