Оценка гладкой плотности вероятности по выборкам без предположения о ее функциональной форме.Оценка плотности ядерным сглаживанием (KDE) — это непараметрический способ оценить функцию плотности вероятности случайной величины по конечной выборке точек данных. В отличие от гистограмм, которые зависят от ширины и расположения бинов, KDE дает гладкую кривую, помещая гладкое «ядро» (симметричную неотрицательную функцию, часто гауссову) с центром в каждой точке данных и суммируя их. Результат — непрерывная оценка, которая сходится к истинной плотности при росте объема выборки, без предположения о какой-либо конкретной функциональной форме, такой как нормальная или экспоненциальная.
Введена Мюрреем Розенблаттом (1956) и Эмануэлем Парценом (1962), на основе более ранних работ Фикса и Ходжеса в 1950-х годах.
Для каждой точки данных x_i помещается ядерная функция K (например, гауссова) с шириной окна h (параметром сглаживания) с центром в x_i. Оценка плотности в любой точке x — это среднее этих ядер: f_hat(x) = (1/(n h)) Σ K((x - x_i)/h). Ширина окна h контролирует компромисс между смещением и дисперсией: малое h дает извилистую оценку, следующую за шумом, а большое h чрезмерно сглаживает и теряет особенности. Выбор оптимального h (например, с помощью кросс-валидации) является ключевым.
Используется в науке о данных для разведочного анализа данных, в финансах для оценки рисков, а в астрономии — для оценки распределения галактик по разреженным наблюдениям.
KDE лежит в основе популярного «скрипичного графика» (violin plot), который сочетает ящик с усами с повернутой KDE, чтобы показать форму распределения.
