формула

Геометр проводит пальцем по невидимой поверхности — и по тому, как изгибаются геодезические, снимает её отпечаток. Таким отпечатком может служить максимальная нормальная кривизна κ(F): наибольшая из кривизн всех геодезических, проходящих через точку погружённого многообразия.

Фонарик светит не ровным кругом, а ярким пятном в центре и размытым ореолом по краям. Если его быстро выключить, последними погаснут именно края — и по тому, как угасает свет, можно догадаться о форме отражателя. Примерно так устроен гамма-всплеск: когда коллапсирующая звезда выбрасывает узкую струю плазмы, мы видим лишь её сердцевину, а всё остальное скрыто.

Пузырёк воздуха вырывается из тонкой иглы на дне стакана и устремляется вверх. В чистой воде он ведёт себя как пружинка: то сплющивается, то вытягивается, обменивая энергию между движением и формой. Стоит добавить в воду каплю мыла — и пузырёк сразу успокаивается, становится почти идеальным шаром и поднимается ровно, без дрожи.

В кастрюле с кипящей водой пузырьки пара всплывают и лопаются. В квантовом мире сверхтекучей жидкости пузырьки ведут себя иначе: они могут сталкиваться и рождать вихри — крошечные закрученные потоки, похожие на водовороты в реке. Учёные смоделировали такую жидкость с помощью голографического подхода.

Корабль, скользящий по воде, постоянно трётся о неё, как ладонь о шершавую поверхность. Это трение съедает топливо и замедляет ход. Один из способов уменьшить его — пустить под днище воздух: вода перестаёт прилипать к корпусу, и сопротивление падает. Но воздух ведёт себя капризно: иногда помогает, а иногда мешает.

В сердце скопления галактик Змееносца плавает пузырь горячей плазмы размером с несколько галактик. Он поднимается, как гигантский воздушный шар в атмосфере, и за ним тянется след — область, где газ приходит в движение. Учёные направили на этот след японский рентгеновский телескоп XRISM, чтобы измерить, как именно движется газ.

Капля падает в стакан, и от поверхности отрывается крошечная струйка — тонкий фонтанчик, который на миг взлетает вверх. Примерно так же работает пузырёк, прилипший к стенке трубки, если трубку резко дёрнуть вниз. Вода вокруг пузырька устремляется внутрь, и из его верхушки выстреливает струя. Скорость этой струи зависит от формы пузырька — насколько он выгнут, как купол зонтика.

В стакане с водой ультразвук рождает крошечные пузырьки. Они то растут, то сжимаются, а иногда резко схлопываются, как лопающийся мыльный пузырь, только в тысячи раз быстрее. Рядом с такими пузырьками плавают мелкие частицы — например, шарики никеля размером с пылинку. Пузырёк при каждом движении толкает их, как пловец, который бьёт по воде и разгоняет вокруг себя волны.

Ультразвук в жидкости — это как быстрое встряхивание бутылки с газировкой: встряхнули — появились пузырьки. Только в науке это называют кавитацией, и пузырьки там не просто плавают, а рождаются, растут и лопаются с огромной силой.