Вектор, описывающий направление распространения и длину волны волны в кристалле.Волновой вектор — это математическое описание волны, которое кодирует как направление её распространения, так и пространственную частоту, обратно пропорциональную длине волны. В кристалле волновой вектор необходим для описания того, как волны — будь то электронные волны, фононы (колебания решётки) или фотоны — движутся через периодическое расположение атомов. Это фундаментальное понятие в физике твёрдого тела, поскольку оно позволяет учёным классифицировать разрешённые энергетические состояния электронов в материале и понимать такие явления, как теплопроводность, электропроводность и взаимодействие волн с кристаллическими структурами.
Концепция волнового вектора была разработана в начале XX века вместе с зарождением квантовой механики и физики твёрдого тела, с ключевым вкладом Феликса Блоха и Леона Бриллюэна в 1920-х и 1930-х годах.
Волновой вектор, часто обозначаемый как k, указывает направление распространения волны, а его величина равна 2π, делённой на длину волны. В кристалле периодический потенциал атомов изменяет соотношение между волновым вектором и энергией, что приводит к образованию энергетических зон и запрещённых зон. Когда волна рассеивается на кристаллической решётке, изменение её волнового вектора определяется обратной решёткой кристалла, что является ключевым понятием в рентгеновской дифракции и рассеянии нейтронов. Волновой вектор также определяет, как тепло переносится фононами — квантованными колебаниями решётки — и как электроны реагируют на электрические и магнитные поля.
Волновой вектор используется при проектировании полупроводников, в рентгеновской кристаллографии для определения молекулярных структур, а также при анализе экспериментов по рассеянию нейтронов для изучения магнитных и решёточных свойств материалов.
В кристалле волновой вектор определён с точностью до кратного вектора обратной решётки, поэтому физики часто работают в «первой зоне Бриллюэна» — концепции, которая является центральной для понимания поведения электронов в твёрдых телах.
| \omega | переменная | угловая частота — угловая частота рад/с |
| \mathbf{k} | переменная | волновой вектор — волновой вектор рад/м |
| J | переменная | совместная плотность состояний — плотность состояний 1/(Дж·м³) |
| E | переменная | энергия фотона — энергия Дж |
| E_c | переменная | энергия зоны проводимости — энергия Дж |
| E_v | переменная | энергия валентной зоны — энергия Дж |
| \mathbf{k} | переменная | квазиимпульс кристалла — волновой вектор 1/м |
| \int_{\text{BZ}} d^3 | оператор | интегрирование по первой зоне Бриллюэна — integral over brillouin zone |
| \delta | оператор | отбирает состояния, удовлетворяющие сохранению энергии — dirac delta function |