La no linealidad borra las correlaciones cuánticas como una goma borra un dibujo a lápiz ✛

La mecánica cuántica es una teoría lineal. Esta propiedad es tan fundamental que violarla implicaría perder el principio de superposición y, en consecuencia, la posibilidad de transmitir información a velocidad superlumínica. Pero los físicos sospechan desde hace tiempo que, en un nivel profundo donde la gravedad se encuentra con los cuantos, la linealidad podría no sobrevivir. Las ecuaciones de Einstein son no lineales, y si la gravedad cuántica existe, quizá herede esa no linealidad. Tres modelos conocidos (el mapa de Deutsch, el modelo de Weinberg y la ecuación de Schrödinger-Newton) ofrecen formas concretas de "doblar" la mecánica cuántica. La cuestión es cómo distinguirlos de la teoría estándar en el laboratorio.

La no linealidad borra las correlaciones cuánticas como una goma borra un dibujo a lápiz. La contextualidad es una propiedad de los sistemas cuánticos por la cual el resultado de una medición depende de qué otras magnitudes se midan simultáneamente. Imaginemos cuatro estados de un qubit situados en un mismo meridiano de la esfera de Bloch. Sus matrices de densidad son linealmente dependientes, y este conjunto es contextual: ningún modelo clásico de variables ocultas reproducirá la estadística de las mediciones. Los autores del trabajo demuestran un teorema: un conjunto de estados puros es no contextual si y solo si sus matrices de densidad son linealmente independientes. Este es un criterio algebraico sencillo que convierte un efecto cuántico complejo en una comprobación del rango de una matriz.

Al aplicar este criterio a los tres modelos no lineales, los autores encontraron un patrón común. En el modelo de Weinberg, cuatro estados en un mismo meridiano de la esfera de Bloch, tras la evolución no lineal, terminan en meridianos distintos, y sus matrices de densidad se vuelven linealmente independientes. En la ecuación de Schrödinger-Newton, que describe la autointeracción gravitatoria de la función de onda, el efecto aparece ya en el primer orden de iteraciones: un desplazamiento de fase que depende de la función de onda separa los estados. El mapa de Deutsch, basado en curvas temporales cerradas, se comporta de manera análoga. La no linealidad actúa como una goma: borra las delicadas correlaciones cuánticas, haciendo que el sistema sea explicable clásicamente.

Esto abre el camino a la verificación experimental de las modificaciones no lineales de la mecánica cuántica sin necesidad de usar estados entrelazados. Basta con preparar un qubit individual en uno de los cuatro estados, medir la violación de la desigualdad de no contextualidad, someter después el sistema a la evolución no lineal y volver a medir. Si la violación ha desaparecido, el modelo no lineal sobrevive; si no, queda descartado. Esta prueba es análoga a la verificación de las desigualdades de Bell, pero funciona con un solo sistema cuántico y evita los problemas de señalización. La siguiente tarea es generalizar el criterio a variables continuas para llegar a la interferometría atómica, donde la ecuación de Schrödinger-Newton se manifiesta con mayor claridad. Quizá así descubramos si la mecánica cuántica es realmente lineal en los niveles más profundos de la realidad.