Un número o propiedad que permanece sin cambios bajo deformaciones continuas de un sistema.Un invariante topológico es una propiedad de un sistema físico que permanece sin cambios bajo deformaciones continuas, como estiramientos, curvaturas o torsiones, siempre que no se produzcan cortes o uniones. En física, los invariantes topológicos se utilizan para clasificar fases de la materia que no pueden distinguirse mediante parámetros de orden locales, como el efecto Hall cuántico entero, los aislantes topológicos y los superconductores topológicos. Estos invariantes suelen ser números enteros, como el número de Chern, que caracteriza la conductancia Hall cuantizada. El concepto también se ha aplicado a otras áreas, incluidos los dínamos magnéticos, donde un invariante oculto puede dictar el comportamiento del sistema, y al estudio de nudos y trenzas en la teoría cuántica de campos.
El concepto se originó en matemáticas, con el teorema de Gauss-Bonnet y el trabajo de Poincaré. En física, el primer invariante topológico fue el número de Chern, introducido por Chern en 1946, pero su significado físico se comprendió con el descubrimiento del efecto Hall cuántico en 1980 por von Klitzing, y la posterior explicación teórica de Thouless, Kohmoto, Nightingale y den Nijs en 1982.
Los invariantes topológicos se calculan típicamente a partir de la estructura matemática de la función de onda o del hamiltoniano del sistema. Por ejemplo, en un gas de electrones bidimensional en un campo magnético, el número de Chern es un entero que cuenta el número de estados de borde o la conductancia Hall cuantizada. Se define como una integral sobre la zona de Brillouin de la curvatura de Berry. Al ser un entero, no puede cambiar de manera continua; solo puede saltar cuando el sistema experimenta una transición de fase, lo que requiere cerrar la brecha de energía. Esto hace que las fases topológicas sean robustas frente a perturbaciones locales, siempre que la brecha permanezca abierta.
Los invariantes topológicos se utilizan para diseñar aislantes y superconductores topológicos, que tienen aplicaciones potenciales en computación cuántica debido a sus estados de borde protegidos. También se emplean en metrología, donde el efecto Hall cuantizado proporciona un estándar para la resistencia eléctrica.
El Premio Nobel de Física de 2016 fue otorgado a Thouless, Haldane y Kosterlitz por su trabajo sobre transiciones de fase topológicas y fases topológicas de la materia, que inicialmente se consideraba una curiosidad puramente matemática.
