Weber-Fechner law posits that the perceived intensity of a stimulus is proportional to the logarithm of its actual intensity.En el siglo XIX, la psicofísica apenas nacía. Ernst Heinrich Weber, anatomista y fisiólogo alemán, realizó experimentos con pesas: sujetos con los ojos vendados comparaban pesos. Dedujo una regla: la razón entre el incremento apenas perceptible de peso y el peso original es constante. Más tarde, Gustav Theodor Fechner, filósofo y físico, le dio forma matemática: S = k log I, donde S es la intensidad de la sensación, I la intensidad del estímulo y k una constante. Así nació la ley de Weber-Fechner. Explicó por qué distinguimos 1 vela sobre un fondo de 10, pero no sobre uno de 1000. La ley funciona para la vista, el oído y el gusto, pero con reservas: con estímulos muy débiles o muy intensos, la proporcionalidad se rompe.
Ernst Heinrich Weber, fisiólogo alemán, publicó en 1834 el trabajo «De tactu», donde describió experimentos sobre discriminación de pesos. Descubrió que la diferencia mínima perceptible de peso es aproximadamente 1/30 del original. Luego extendió el principio a la vista y el oído. Gustav Fechner, discípulo de Weber, formalizó matemáticamente la ley en 1860 en su libro «Elementos de psicofísica», introduciendo la escala logarítmica de sensaciones. Fechner es considerado el fundador de la psicofísica. La ley impulsó el desarrollo de la psicología experimental y la fisiología sensorial.
La ley se aplica en el diseño de equipos de audio (escala de decibelios), en ergonomía (fuerza en pedales) y en la industria alimentaria (percepción del dulzor). Límites de aplicabilidad: la ley de Weber falla a intensidades muy bajas (cerca del umbral) y muy altas (umbral del dolor); para muchas modalidades, se ajusta mejor la función potencial de Stevens S = k Iⁿ.
En ingeniería de audio: el volumen se ajusta con una escala logarítmica, porque el oído percibe el cambio de volumen en unidades relativas, no absolutas.
Fechner era místico y creía que todo en el Universo tiene alma. Consideraba su ley psicofísica como un puente entre la materia y el espíritu: una prueba matemática de la conexión entre cuerpo y conciencia.
| I | variable | Transmitted intensity — intensidad watt per square metre |
| I_0 | variable | Incident intensity — intensidad watt per square metre |
| σ | variable | Absorption cross-section per absorber — sección eficaz square metre |
| n | variable | Number density of absorbers — number density per cubic metre |
| x | variable | Path length through the medium — longitud metre |
| \Gamma | variable | Reaction rate — tasa de reacción per second |
| E_a | variable | Activation energy — energía joule |
| T | variable | Absolute temperature — temperatura kelvin |
| A | constante | Frequency factor, related to collision frequency and steric effects — pre exponential factor = material-dependent per second |
| k_B | constante | Relates temperature to energy — constante de Boltzmann = 1.380649e-23 joule per kelvin |
| e^{-E_a/k_B T} | operador | Exponential decay with inverse temperature — exponential |
| J | variable | Diffusive flux (amount per unit area per unit time) — diffusive flux mole per square metre per second |
| c | variable | Concentration of the diffusing species — concentración mole per cubic metre |
| x | variable | Spatial coordinate along the diffusion direction — posición metre |
| D | constante | Material-specific proportionality constant relating flux to concentration gradient — coeficiente de difusión = varies square metre per second |
| ∂/∂x | operador | Partial derivative with respect to position — derivada parcial |
| Bi | variable | Bingham number — bingham number |
| σ_y | variable | Yield stress of the material — yield stress pascal |
| σ_prop | variable | Characteristic propulsion stress — propulsion stress pascal |