La lumière frappe une plaque de métal et des électrons s'en échappent. C'est l'effet photoélectrique, qui ne se produit que si la lumière a assez d'énergie pour franchir le seuil qui retient les électrons à l'intérieur. Jusqu'ici, les physiciens savaient décrire rigoureusement le côté ondulatoire du monde quantique grâce à la cohérence quantique, c'est-à-dire la capacité d'un état à être une superposition. En revanche, le comportement de type particule restait sans mesure précise : on disait « la lumière se comporte comme une particule », mais on ne pouvait pas dire à quel point.
Les auteurs de ce nouveau travail proposent de considérer la particulité comme la capacité même à franchir un tel seuil. Ils construisent un modèle simplifié de l'effet photoélectrique : le système quantique entrant est décrit par un ensemble de niveaux d'énergie, et le matériau d'où l'on arrache l'électron est représenté par seulement deux niveaux avec une bande d'énergie interdite entre eux. Un état possède de la particulité si son énergie moyenne est supérieure à cette bande. Ensuite, tout se passe comme dans la théorie de la cohérence quantique : on définit des « états libres » sans particulité et des « opérations libres » qui n'en créent pas. La mesure de particulité est la distance à l'ensemble des états libres, comme dans la mesure géométrique de l'intrication.
Une expérience numérique portant sur des milliers d'états aléatoires à trois niveaux a révélé une relation curieuse. Si l'on mesure la particulité et la cohérence d'un même état, leur somme, avec un coefficient de 1,3, ne dépasse jamais 1,8. Pour certains états purs, cette limite est atteinte, tandis que les états mixtes se situent en dessous. Nous avons là une nouvelle formulation d'un vieux principe : plus un objet se comporte comme une particule, plus ses traits ondulatoires sont faibles, et inversement.
Auparavant, le dualisme onde-particule était discuté en paroles ou dans des expériences concrètes avec des interféromètres. Désormais, les deux aspects disposent d'un langage commun, celui des théories des ressources : les propriétés ondulatoires ont leur cohérence, les propriétés de type particule ont leur particulité. Ce n'est pas qu'une belle symétrie. Une telle mesure pourrait être utile pour analyser les photodétecteurs et les cellules solaires, où il est important de savoir avec quelle efficacité la lumière arrache des électrons.
Le seuil qui a lancé cette histoire s'est révélé être non seulement un phénomène physique, mais aussi une métaphore commode pour toute la mécanique quantique. L'onde et la particule ne sont plus deux entités distinctes, mais deux mesures d'un même état, et il existe entre elles une relation numérique précise. La prochaine étape consiste à tester cette théorie sur de vrais photons ou des ions piégés, et à observer comment la particulité se comporte dans des systèmes plus grands.
Dans le modèle des auteurs, un qubit ne possède jamais de particularité, alors qu'un qutrit (système à trois niveaux) peut en avoir. Cela rappelle la situation de l'intrication, qui nécessite également au moins deux parties.