Les trajectoires quantiques en laisse courte ✛
Un état quantique soumis à une mesure continue n'est pas une image figée, mais une danse aléatoire. Chaque résultat de mesure déplace légèrement l'état d'un côté ou de l'autre, et pour prédire l'avenir, il faut suivre toute la trajectoire. Pour les systèmes à grand nombre de niveaux, c'est un cauchemar de calcul : la matrice densité croît de manière exponentielle avec la taille du système.
Mais il y a une bonne nouvelle. Dans de nombreux cas, l'état quantique est tenu en laisse courte : le bruit le tire dans toutes les directions, mais ne le laisse pas s'éloigner de la surface prescrite. Cette surface est une variété de basse dimension, que l'on peut décrire par quelques variables plutôt que par la matrice densité complète. Le travail montre comment trouver une telle laisse et comment calculer sa longueur.
Pour les mesures quantiques non destructives, les oscillateurs harmoniques et les systèmes composites, des formules explicites sont obtenues. Par exemple, pour un qutrit avec un canal de mesure non destructive, la dimension est égale à un : toutes les trajectoires se trouvent sur une courbe. Pour le code de répétition à trois qubits avec deux mesures de syndrome, une surface bidimensionnelle apparaît. Et pour un oscillateur harmonique soumis à la mesure de l'opérateur d'annihilation et des quadratures, la dimension de la variété est 2 ou 4 selon la présence de bruit thermique.
Ce résultat change la donne pour l'ingénierie quantique. Auparavant, on ne savait pas quand l'évolution stochastique pouvait être réduite à un petit nombre de variables, et quand la matrice densité complète était nécessaire. Maintenant, il existe un critère précis. Pour un filtre quantique, il suffit de stocker quelques intégrales du signal de mesure, plutôt que toute la matrice densité. Cela ouvre la voie à des contrôleurs efficaces et à une estimation d'état en temps réel sans explosion exponentielle de la complexité.
Une suite naturelle est l'étude du confinement approximatif sur la variété, lorsque de petites perturbations érodent lentement la structure. L'application du critère aux mesures de Poisson, où l'on a des sauts au lieu de processus de Wiener, est également prometteuse. Une question ouverte : peut-on concevoir un système spécialement pour qu'il reste sur une variété de basse dimension, et cela offre-t-il des avantages opérationnels ?
Dans l'un des exemples, lors de la mesure de l'opérateur d'annihilation dans un oscillateur harmonique sans bruit thermique, l'état reste sur une courbe unidimensionnelle, bien que le signal porte à la fois des informations sur la position et l'impulsion.