Deux acteurs sur la même scène. L'un est un fermion, capricieux et exigeant, difficile à faire jouer selon les règles d'un simulateur quantique. L'autre est un boson, docile et peu exigeant, prêt à prendre n'importe quelle place. Le metteur en scène espère que le public ne remarquera pas la substitution. Et voilà sur scène : la simulation quantique d'une théorie de jauge, où des bosons remplacent les fermions dans le rôle principal.

Les théories de jauge décrivent les interactions fondamentales, et leurs versions sur réseau sont l'outil principal pour étudier les interactions fortes. Mais les ordinateurs classiques butent sur le problème du signe. Les simulateurs quantiques promettent de contourner cette limitation. Cependant, la matière fermionique exige des ressources considérables. Les chercheurs ont étudié numériquement le diagramme de phases du modèle de liaison quantique U(1) (un modèle de champ de jauge sur réseau) avec matière bosonique et l'ont comparé au cas fermionique. Ils ont utilisé la méthode du groupe de renormalisation de la matrice densité infinie (iDMRG) sur des cylindres de circonférence 4 et de longueur infinie. Pour respecter la loi de Gauss, une grande pénalité énergétique a été ajoutée. La dimension de liaison allait jusqu'à 800.

Les résultats ont montré que les diagrammes de phases des bosons et des fermions sont qualitativement similaires : tous deux présentent une transition de la phase colonnaire vers la phase de liaisons de valence résonnantes. Cependant, près de la masse nulle de la matière, les bosons montrent une chute brutale de l'entropie d'intrication (une mesure des corrélations quantiques dans le système) et un pic du paramètre d'ordre (une grandeur qui distingue les différentes phases), indiquant une phase ordonnée étroite avec une orientation alternée des plaquettes (une cellule élémentaire sur le réseau). Cette phase est absente chez les fermions. Dans la phase de confinement (un état où les charges ne peuvent pas se séparer), les fonctions de corrélation des deux statistiques coïncident pratiquement.

L'intérêt pratique de ce travail est que dans le régime de confinement, la statistique de la matière n'a pas d'importance. Cela ouvre la possibilité d'utiliser des bosons dans les simulateurs quantiques de théories de jauge, ce qui réduit les exigences pour la réalisation des degrés de liberté fermioniques, difficiles à mettre en œuvre dans les expériences avec des atomes froids et sur les ordinateurs quantiques numériques. Auparavant, on ne savait pas si l'on pouvait remplacer les fermions par des bosons sans perdre la physique. Maintenant, on a montré que dans la phase de confinement, les bosons et les fermions donnent les mêmes résultats, et les différences n'apparaissent que près de la transition de phase. Cette comparaison des diagrammes de phases et des fonctions de corrélation pour les deux statistiques, obtenue par la méthode numérique iDMRG, simplifie la réalisation de simulateurs quantiques de théories de jauge.

À la fin, les deux acteurs quittent la scène, et le public comprend : pour la scène principale du confinement, peu importe qui a joué, un boson ou un fermion. La substitution a réussi. Et maintenant, les metteurs en scène de simulateurs quantiques peuvent choisir en toute confiance des acteurs moins chers.