La symétrie protège l'intrication de la mort thermique ✛ ✎

L'intrication quantique est une ressource fragile. Chauffez un système, et les fluctuations thermiques déchireront les fils ténus des corrélations : à une température suffisamment élevée mais finie, l'état de Gibbs d'un hamiltonien local devient séparable, c'est-à-dire représentable comme un mélange probabiliste de produits d'états locaux. Ce phénomène a été baptisé « mort subite de l'intrication » : l'intrication quantique disparaît par saut, et non progressivement. On pourrait croire que la nature ne laisse aucune échappatoire : la chaleur est le destructeur universel des merveilles quantiques.

Mais la nature possède un autre principe universel, la symétrie. Imaginez un écran protecteur qui empêche la chaleur d'atteindre les liens quantiques. C'est exactement le rôle que joue une symétrie globale imposée à l'ensemble thermique. Les auteurs ont examiné deux façons de procéder. La première est l'ensemble canonique : l'état est projeté sur un secteur de charge de symétrie fixée, ce qui correspond à une symétrie forte, où l'état entier réside dans un seul secteur de charge. La seconde est l'ensemble de Gibbs avec une règle de super-sélection interdisant de mélanger des états de charges différentes ; ici, la définition de la séparabilité est modifiée en séparabilité symétrique. Il s'avère que pour les symétries abéliennes à action locale sur les sites du réseau et pour les hamiltoniens locaux symétriques typiques, l'ensemble canonique a une négativité non nulle à des températures arbitrairement élevées, et l'ensemble de Gibbs est symétriquement intriqué. La condition sur l'hamiltonien s'exprime comme la non-commutation de sa partie avec l'opérateur de symétrie agissant sur le sous-système. Pour les systèmes fermioniques, il est prouvé que la négativité fermionique ne disparaît pas à haute température, ce qui confirme des conjectures antérieures.

Ce travail change notre compréhension des états thermiques des systèmes symétriques. On pensait auparavant qu'une température élevée détruisait inévitablement l'intrication ; on montre désormais qu'une symétrie globale peut servir d'« écran protecteur ». Pour la physique des états mixtes, cela signifie que les ensembles thermiques symétriques peuvent servir de ressource pour des protocoles quantiques résistants à la chaleur. Les résultats relient deux directions jusqu'ici indépendantes : l'étude de la symétrie forte dans les systèmes quantiques ouverts et l'analyse de l'intrication dans les systèmes fermioniques avec super-sélection. Une suite naturelle est la généralisation aux symétries non abéliennes, aux symétries supérieures et de sous-système, ainsi qu'aux symétries anti-unitaires. Une question reste ouverte : l'intrication persiste-t-elle à la limite thermodynamique ? Les preuves concernent des systèmes finis, et la négativité pourrait tendre vers zéro lorsque la taille tend vers l'infini. Les calculs sur des modèles stabilisateurs laissent espérer une réponse positive, mais une preuve rigoureuse manque. Il serait également intéressant d'étudier si d'autres ressources quantiques, comme la magie ou la gaussianité, subissent une « mort subite ».